JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
यदि \(I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x\) तथा \(I(0)=1\) हैं, तो \(I\left(\frac{\pi}{3}\right)\) बराबर हैं
- A \(-\frac{1}{2} e^{\frac{3}{4}}\)
- B \(e^{\frac{3}{4}}\)
- C \(\frac{1}{2} e^{\frac{3}{4}}\)
- D \(-e^{\frac{3}{4}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{1}{2} e^{\frac{3}{4}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I(x)=\int \frac{e^{\sin x} \cdot \sin 2 x}{I I} \cdot \frac{\cos x}{I} d x-\int e^{\sin ^2 x} \cdot \sin x d x\) \(\Rightarrow I(x)=e^{\sin ^2 x}-\int(-\sin x) \cdot e^{\sin ^2 x} d x-\int e^{\sin ^2 x} \cdot \sin x d x\) \(\Rightarrow I(x)=e^{\sin ^2 x} \cdot \cos x+c\) Put…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\alpha\) का वह मान, जिसके लिए \(4 \alpha \int_{-1}^{2} e ^{-\alpha| x |} dx =5\) हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि धन पूर्णाकों \(m\) तथा \(n\) के लिए \((1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m-n} y^{m+n}\) तथा \(a_{1}=a_{2}=10\) हैं, तो \((m+n)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- अवतल समीकरण \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=-\left(\frac{\mathrm{x}^2+3 \mathrm{y}^2}{3 \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}\right), \mathrm{y}(1)=0\) का हल है :JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(f :(-1, \infty) \rightarrow R , f (0)=1\) तथा \(f ( x )=\frac{1}{ x } \log _{ e }(1+ x ), x \neq 0\) द्वारा परिभाषित है, तो फलन \(f\) :JEE Mains 2020 Hard
- माना \(f( x )=\left(\sin \left(\tan ^{-1} x \right)+\sin \left(\cot ^{-1} x \right)\right)^{2}-1,| x |>1\) है। यदि \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{1}{2} \frac{ d }{ dx }\left(\sin ^{-1}(f( x ))\right)\) तथा \(y (\sqrt{3})=\frac{\pi}{6}\) है, तो \(y (-\sqrt{3})\) का मान हैJEE Mains 2020 Hard
- माना एक प्रश्न प्रत्र में \(10\) सत्य/असत्य प्रकार के प्रश्न हैं। एक छात्र \(10\) में से \(4\) प्रश्नों के उत्तर का सही अनुमान लगाता है। जिसकी प्रायिकता \(\frac{3}{4}\) है तथा अन्य \(6\) प्रश्न के सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता \(\frac{1}{4}\) है। यदि छात्र के \(10\) में से \(8\) प्रश्नों का सही उत्तर अनुमान लगाने की प्रायिकता \(\frac{27 k }{4^{10}}\) हो, तो \(k\) होगाJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(f: R \rightarrow R\) इस प्रकार है कि सभी \(x \in R\) के लिए \(\left(2^{1+x}+2^{1-x}\right), f(x)\) तथा \(\left(3^{x}+3^{-x}\right)\) एक समांतर श्रेढ़ी में है, तो \(f( x )\) का न्यूनतम मान हैJEE Mains 2020 Medium
- मान लीजिए कि \(A=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) तथा \(B=\left\{\frac{m}{n}: m, n \in A, m \lt n\right.\) और \(\left.\operatorname{gcd}(m, n)=1\right\}\) है। तो \(n(B)\) किसके बराबर है?JEE Mains 2025 Medium
- मान लीजिए \(\mathrm{a} \gt 0\)। यदि फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=6 \mathrm{x}^3-45 \mathrm{a} \mathrm{x}^2+108 \mathrm{a}^2 \mathrm{x}+1\) अपने स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मानों को क्रमशः बिंदुओं \(x_1\) और \(x_2\) पर प्राप्त करता है, इस प्रकार कि \(x_1 x_2=54\), तब \(\mathrm{a}+\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- यदि रैखिक समीकरण निकाय \(x+k y+3 z=0\),\(3 x+k y-2 z=0\),\(2 x+4 y-3 z=0\) का एक शून्येतर हल \((x, y, z)\) है, तो \(\frac{x z}{y^{2}}\) बराबर हैJEE Mains 2018 Hard
- माना \(\vec{a}, \vec{b}\) तथा \(\vec{c}\) तीन शून्येत्तर सदिश है तथा \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) सरेख नहीं है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{a}}+5 \overrightarrow{\mathrm{b}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) सरेख \(\vec{b}+6 \vec{c}\) और \(\vec{a}\) सरेख है तथा \(\vec{a}+\alpha \vec{b}+\beta \vec{c}=\overrightarrow{0}\) है, तो \(\alpha+\beta\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- एक यादृच्छिक चर \(\mathrm{X}\) एक द्विपद बंटन \(B(n, p)\) जिसके माध्य तथा प्रसरण का अंतर 1 है, का अनुसरण करता है। यदि \(2 \mathrm{P}(\mathrm{X}=2)=3 \mathrm{P}(\mathrm{X}=1)\) है, तो \(\mathrm{n}^2 \mathrm{P}(\mathrm{X}>1)\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard