यदि प्रकाश का वेग \((c)\), गुरुत्वाकर्षण नियतांक \((G)\) तथा प्लांक नियतांक \((h)\) को मूल मात्रक माना जाए तब नई पद्धति में द्रव्यमान की विमा होगी

चित्र में दिखाए गये नेटवर्क का \(A\) व \(B\) के बीच तुल्य प्रतिरोध है :

किसी रबड़ की गेंद को फर्श से \(5\, m\) की ऊँचाई से मुक्त किया गया है। यह बार-बार उछलती है और हर बार यह जितना गिरती है उसका \(\frac{81}{100}\) गुना ऊपर उठती है। इस गेंद की औसत चाल ज्ञात कीजिए। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right.\) लीजिए) (\(ms ^{-1}\) में)

एक विमान नियत गति से क्षैतिज उड़ान में है और उसके प्रत्येक दो पंखों का क्षेत्रफल \(40 \mathrm{~m}^2\) है। यदि निचली पंख सतह पर हवा की गति \(180 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) और ऊपरी पंख सतह पर \(252 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) है, तो विमान का द्रव्यमान _______ \(\mathrm{kg}\) है। (हवा का घनत्व \(1 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) और \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) लें)

नीचे दो कथन दिए गए है: इनमें से एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) एवं दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) द्वारा निरूपित किया गया है। अभिकथन \(A\) : प्रकाश की तीव्रता का मापन करने के लिए, फोटोडायोड प्रायः अग्र बायसित अवस्था में प्रयुक्त होते है। कारण R: p-n संधि डायोड में आरोपित विभव \(\mathrm{V}\) पर \(\left|\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\right|> \pm \mathrm{V} \geq\left|\mathrm{V}_0\right|\) के लिए, अग्र बायस में धारा का मान, पश्च बायस में धारा के मान से अधिक होता है, जहाँ \(\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\) भंजन वोल्टता है और \(\mathrm{V}_{\mathrm{o}}\) देहली वोल्टता है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक कण \(50\) सेमी. त्रिज्या के एक वृत्त में इस प्रकार गति कर रहा है कि इसके त्वरण के लंबवत तथा स्पर्शरेखीय घटक समान है। यदि \(\mathrm{t}=0\) पर इसकी चाल \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) हो, तो एक चक्र पूरा करने में लगा समय \(\frac{1}{\alpha}\left[1-\mathrm{e}^{-2 \pi}\right]\) से. होगा, जहाँ \(\alpha=\) _______।

एक पानी की बूंद जिसकी त्रिज्या \(1\,\mu m\) है, ऐसी स्थिति में गिरती है, जहाँ उत्पलावक बल का प्रभाव नगण्य है। यदि वायु का श्यानता गुणांक \(1.8 \times 10^{-5}\,Nsm ^{-2}\) है तथा इसका घनत्व पानी के घनत्व \(10^6\,gm ^{-3}\) की तुलना में नगण्य हो तो पानी की बूँद का सीमान्त वेग \(..........\times 10^{-6}\,ms ^{-1}\) होगा (गुरूत्वीय त्वरण \(g =10\,ms ^{-2}\) )

दो समान्तर श्रेणीयों \(3,7,11, \ldots .407\) एवं \(2,9,16, \ldots .709\) में उभयनिष्ठ पदों की संख्या है।

माना \((\alpha, \beta, \gamma)\) बिंदु \((1,2,3)\) से रेखा \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) पर डाले गए लंब का पाद है, तब \(19(\alpha+\beta+\gamma)\) = ...........

माना कि \(f\) अंतराल \((0, \infty)\) में एक अवकलनीय फलन है इस प्रकार कि \(f(1)=1\) और प्रत्येक \(x>0\) के लिए \(\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^2 f(x)-x^2 f(t)}{t-x}=1\)। तो \(2 f(2)+3 f(3)\) = ...........

\(0.1 \,kg\) द्रव्यमान की धातु की एक गेंद को \(500^{\circ} C\) तक गर्म करते हैं और \(800 \,JK ^{-1}\) ऊष्माधारिता वाले एक पात्र, जिसमें \(0.5 \,kg\) पानी है, के अन्दर डाल देते हैं। पानी तथा पात्र का आरम्भिक तापमान \(30^{\circ} C\) है। पानी के तापमान में हुई प्रतिशत वृद्धि लगभग ........ \(\%\) है ? (पानी तथा धातु की विशिष्ट ऊष्माधारितायें क्रमश : \(4200 \,Jkg ^{-1} K ^{-1}\) तथा \(400\, JKg ^{-1} K ^{-1}\) हैं]

यदि बिंदु \((3,2)\) से वत्त \(x ^{2}+ y ^{2}=1\) के किसी बिंदु तक रेखा-खण्ड के मध्य -बिन्दु का बिंदुपथ \(r\) त्रिज्या का एक वत्त है, तो \(r\) बराबर है

जब एक प्रक्षेपास्त्र किसी जहाज से दागा जाता है, तो इसके अवरुद्ध होने की प्रायिकता \(\frac{1}{3}\) है तथा यह दिए होने पर कि यह अवरूद्ध नहीं होता, इसके निशाने पर लगने की प्रायिकता \(\frac{3}{4}\) है। यदि जहाज से तीन प्रक्षेपास्त्र स्वतंत्र रूप से दागे जाते हैं, तो सभी तीनों के निशाने पर लगने की प्रायिकता है