एक गेट में \(a, b, c, d\) इनपुट हैं और \(x\) आऊटपुट है। तब दिय गये टाइम-ग्राफ के अनुसार गेट है:

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या \(5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}\) है जबकि तीसरी उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन के लिए यह \(8.48 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\) है। उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य का मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य से अनुपात _______ है।

एक कुंडली को 5000 T के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है। जब क्षेत्र को 2 s में 3000 T में बदल दिया जाता है, तो कुंडली में 22 V का प्रेरित विद्युत वाहक बल उत्पन्न होता है। यदि कुंडली का व्यास 0.02 m है, तो कुंडली में फेरों की संख्या _______ है।

पार्श्व क्रम में जुड़े हुए संधारित्रों \(C _1=1 \mu F , C _2=2 \mu F , C _3=4 \mu F \quad\) एवं \(C _4=3 \mu F\) के निकाय पर कुल आवेश का मान \(......\mu C\) होगा (माना \(20\,V\) की बैटरी संयोजन से जुड़ी है)

सूची\(-I\) (विध्युत चुम्बकीय तरंग प्रकार ) को सूची\(-II\) ( इनसे सम्बद्धत\(/\)अनुप्रयोग) से सुमेलित कीजिये और सूचियों के नीचे दिये गये विकल्पों में से सही विकल्प चुनिये :

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\(a\). अवरक्त तरंगे	\(i\). माँसपेशियों की विकृति के इलाज के लिये
\(b\). रेडियो तरंगे	\(ii\). प्रसारण के के लिये
\(c\). एक्स-किरणें	\(iii\). हड्डियों के अस्थिभंग की पहचान के लिये
\(d\). पराबैंगनी किरणें	\(iv\). वातावरण की ओज़ोन परत द्वारा अवशोषण

\(a\)         \(b\)         \(c\)         \(d\)

नीचे कथन दिए गए है: कथन \(I\): यदि केशनली को पहले ठंडे पानी में तथा बाद में गर्म पानी में डुबाया जाता है, केशनली में चढ़े गर्म पानी स्तर काम होगा। कथन \(II\) : यदि केशनली को पहले ठंडे पानी में तथा बाद में गर्म पानी में डुबाने पर, केशनली में चढ़े ठंडे पानी का स्तर कम होगा। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर चुनिए :

फोटो विद्युत प्रभाव के प्रेक्षण के सन्द्रर्भ में, नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए : \(A.\) फोटो इलेक्ट्रॉन के अधिकतम वेग का वर्ग, आपतित प्रकाश की आवृत्ति के साथ सरल रेखीय रूप से परिवर्तित होता है। \(B.\) यदि प्रकाश स्त्रोत, धात्विक तल से दूर जाता है तो संतृप्त धारा का मान बढ़ता है। \(C.\) प्रकाश के एलईडी (प्रकाश उत्सर्जक डायोड) स्त्रोत की शक्ति के घटने पर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान घटता है। \(D.\) धात्विक तल से फोटो-इलेक्ट्रानों के तात्क्षणिक उत्सर्जन की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंग के कणीय व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। \(E.\) देहली तरंगदैर्ध्य के अस्तित्व की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंगों के तरंग व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

मिलिकान तेल बूँद प्रयोग में, \(2.0 \times 10^{-5}\) मी त्रिज्या तथा \(1.2 \times 10^{3} \,kgm ^{-3}\) घनत्व की अनावेशित बूँद पर श्यानता बल क्या होगा? बूँद की श्यानता \(=1.8 \times\) \(10^{-5} \,Nsm ^{-2}\) लीजिए। (वायु के कारण उछाल को नगण्य मान लीजिए।)

यदि समाकलन \(525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos ^{\frac{11}{2}} x\left(1+\cos ^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x=(n \sqrt{2}-64)\) है, तो \(\mathrm{n}\) = ...........

यदि एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई \(4\) इकाई हैं तथा एक नाभि तथा दीर्घ अक्ष पर स्थित निकटतम शीर्ष के बीच की दूरी \(\frac{3}{2}\) इकाई है, तो उसकी उत्केन्द्रता है

 \(\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x\) का मान है_____________. 

प्रारंभिक जाँच के लिए एक प्रवेश परीक्षा मेंएक परीक्षार्थी को पचास प्रश्न हल करने के लिए दिये गये है। यदि परीक्षार्थी के किसी एक प्रश्न को हल कर सकने की प्रायिकता \(\frac{4}{5}\) है, तो उसके दो से कम प्रश्नों को हल करने में असमर्थ होने की प्रायिकता है

मान लीजिए तीन सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\), \(\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) एक त्रिभुज बनाते हैं, इस प्रकार कि \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}\) और त्रिभुज का क्षेत्रफल \(5 \sqrt{6}\) है। यदि \(\alpha\) एक धन वास्तविक संख्या है, तो \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) ........... है।