JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
यदि \(\left(\frac{3}{2} x ^{2}-\frac{1}{3 x }\right)^{9}\) के विस्तार में, \(x\) से स्वतंत्र पद \(k\) है, तो \(18 k\) बराबर है
- A \(9\)
- B \(11\)
- C \(5\)
- D \(7\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T _{ r +1}={ }^{9} C _{ r }\left(\frac{3}{2} x ^{2}\right)^{9- r }\left(-\frac{1}{3 x }\right)^{ r }\) \(T _{ r +1}={ }^{9} C _{ r }\left(\frac{3}{2}\right)^{9- r }\left(-\frac{1}{3}\right)^{ r } x ^{18-3 r }\) For independent of x \(18-3 r=0, r=6\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- एक चतुर्भुज \(A B C D\), जिसके रेखा खंडों \(A B, C D\), \(BC , DA\) के अन्दर क्रमशः \(5,7,6,9\) बिंदु हैं, का विचार कीजिए। माना \(\alpha\) उन त्रिभुजों की संख्या हैं, जिनके शीर्ष भिन्न भुजाओं पर ये बिंदु हैं तथा \(\beta\) उन चतुर्भुजों की संख्या है, जिनके शीर्ष भिन्न भुजाओं पर ये बिंदु हैं। तो \((\beta-\alpha)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- \(\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{ e } x ^{2}}{\log _{ e } x ^{2}+\log _{ e }\left( x ^{2}-44 x +484\right)} dx\) बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- परवलय \( y^{2}=16x \) की एक नाभीय जीवा का एक सिरा (16, 16) है। यदि बिंदु \( P(\alpha,\beta) \) इस नाभीय जीवा को अंतः 5 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है, तो \( \alpha+\beta \) का न्यूनतम मान ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- माना \(Z _{1}\) तथा \(Z _{2}\) दो सम्मिश्र संख्यायें है जो \(\left| Z _{1}\right|=9\) तथा \(\left|Z_{2}-3-4 i\right|=4\) को संतुष्ट करती है। तब \(\left|Z_{1}-Z_{2}\right|\) का न्यूनतम मान होगाJEE Mains 2019 Hard
- यदि एक बिन्दु, जहाँ \(5 \,cm\) तथा \(12 \,cm\) त्रिज्या के दो वृत्त एक दूसरे को काटते हैं, पर प्रतिच्छेदन कोण \(90^{\circ}\) है, तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ( \(cm\) में) हैJEE Mains 2019 Hard
- माना एक त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) के लिए, \( \overrightarrow{A B}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k} \) \( \overrightarrow{C B}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k} \) \( \overrightarrow{C A}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+\delta \hat{k}\) है। यदि \(\delta>0\) है तथा त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) का क्षेत्रफल \(5 \sqrt{6}\) है, तो \(\overrightarrow{C B} \cdot \overrightarrow{C A}\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\mathbb{N} \times \mathbb{N}\) पर एक संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि : \(\left(\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1\right) \mathrm{R}\left(\mathrm{x}_2, \mathrm{y}_2\right)\) यदि और केवल यदि \(\mathrm{x}_1 \leq \mathrm{x}_2\) या \(\mathrm{y}_1 \leq \mathrm{y}_2\) दो कथनों पर विचार करें : (\(I\)) \(\mathrm{R}\) स्वतुल्य है लेकिन सममित नहीं है। (\(II\)) \(\mathrm{R}\) संक्रामक है। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?JEE Mains 2024 Medium
- माना \(a, a r, a r^2, \ldots . . .\) एक अपरिमित \(G.P.\) है। यदि \(\sum_{n=0}^{\infty} a^n=57\) और \(\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747\), तो \(a+18 r\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{3}-x^{2}+10 x-7, & x \leq 1 \\ -2 x+\log _{2}\left(b^{2}-4\right), & x > 1\end{array}\right.\) है। तो \(b\) के सभी मानों, जिनके लिए \(f(x)\) का अधिकतम मान \(x =1\) पर है, का समुच्चय है :JEE Mains 2022 Hard
- \(f ( x )= a ^{ a ^{ x }}+ a ^{1- a ^{ x }}\), जहाँ \(a , x \in R\) तथा \(a >0\), हैं, का न्यूनतम मान बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- माना कि फलनों
\(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _4 \log _3 \log _7\left(8-\log _2\left(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+5\right)\right)\) और \(g(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{7 x+10}{x-2}\right)\) के प्रांत क्रमशः \((\alpha, \beta)\) और \([\gamma, \delta]\) हैं। तब \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium - मान लीजिए बिंदु \((1,0,7)\) का रेखा \(\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\) में प्रतिबिंब बिंदु \((\alpha, \beta, \gamma)\) है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु \((\alpha, \beta, \gamma)\) से होकर जाने वाली और y-अक्ष तथा z-अक्ष के साथ क्रमशः \(\frac{2 \pi}{3}\) और \(\frac{3 \pi}{4}\) के कोण बनाने वाली तथा x-अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाने वाली रेखा पर स्थित है?JEE Mains 2024 Hard