धातु के एक घनाकार टुकड़े पर \(4\, GPa\) का द्रवस्थैतिक (hydrostatic) दाब लगाया जाता है। घन की कोर की लम्बाई में प्रतिशत बदलाव (percentage change) का सन्निकट मान .......\(\%\) होगा। (दिया है : धातु का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक, \(B=8 \times 10^{10} \,Pa)\)

\(50\, cm\) की एक छड़ के एक सिरे को कीलकीत किया है। इसको क्षैतिज से \(30^{\circ}\) कोण पर, चित्रानुसार, उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसका कोणीय चाल का \(rad s ^{-1}\) में मान होगा। (दिया है \(: g =10\, ms ^{-2}\) )

एक खुरदुरे क्षैतिज कालीन पर विश्राम अवस्था में द्रव्यमान \(M\) के एक बेलन पर विचार कीजिऐ। बेलन की अक्ष के लम्बवत त्वरण \(' a '\) से कालीन को खींच लिया जाता हैं। बिन्दु \(P\) पर \(F\) (घर्षण) क्या हैं ? यह मान लें कि बेलन फिसलता नहीं हैं।

दिखाये गये चित्रानुसार मीटर सेतु के एक प्रयोग में \(A\) से \(40 \,cm\) दूरी पर शून्य बिन्दु प्राप्त होता है। यदि \(10\, \Omega\) के एक प्रतिरोध को \(R _{1}\) के साथ श्रेणीक्रम में लगाते हैं, तो शून्य बिन्दु \(10 \,cm\) विस्थापित हो जाता है। वह प्रतिरोध, जिसको \(\left( R _{1}+10\right) \,\Omega\) के साथ समान्तर क्रम में लगाने से शून्य बिन्दु पुन: अपनी आरम्भिक स्थिति में आ जाता है, होना चाहिये। (\(\Omega\) में)

\(1000\) फेरे प्रति मीटर की एक लम्बी परिनालिका में सापेक्ष चुम्बकशीलता \(500\) तथा आयतन \(10^{3}\) सेमी \(^{3}\) का एक क्रोड पदार्थ रखा है। यदि क्रोड पदार्थ को \(750\) आपेक्षिक चुम्बकशीलता तथा समान आयतन के दूसरे क्रोड पदार्थ से प्रतिस्थापित कर दिया जाए तथा परिनालिका में समान धारा \(0.75\) एम्पियर पोषित रहे, तो क्रोड के चुम्बकीय आघूर्ण में भिन्नात्मक परिवर्तन लगभग \(\left(\frac{ x }{499}\right)\) होगा। \(x\) का मान \(......\) होगा।

\(\mathrm{V}=260 \sin (628 \ \mathrm{t})\) वाला एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्र्रोत, \(5\  \mathrm{mH}\) की शुद्ध प्रेरक कुण्डली के सिरों पर लगाया जाता है। परिपथ में प्रेरकीय प्रतिघात\(......... \Omega\) है :

द्रव्यमान \(M\) और लम्बाई \(L\) की कोई छड़ किसी क्षैतिज घर्षणहीन पष्ठ पर रखी है। पष्ठ के अनुदिश गमन करता द्रव्यमान \('m'\) का कोई कण इस छड़ के एक सिरे पर छड़ के लम्बवत् दिशा में वेग \('u'\) से टक्कर मारता है। यह संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ है। संघट्ट के पश्चात् कण विराम में आ जाता है। द्रव्यमानों के अनुपात \(\left(\frac{m}{M}\right)\) का मान \(\frac{1}{ x }\) है। यहाँ \('x'\) का मान \(\dots\) होगा।

\(15\, \Omega, 12 \,\Omega, 4 \,\Omega\) और \(10\, \Omega\) के चार प्रतिरोधकों को क्रमबद्ध जोड़कर एक व्हीटस्टोन परिपथ बनाया जाता है। इस परिपथ को संतुलन में लाने के लिये \(10\, \Omega\) के प्रतिरोधक पर कितने \(\Omega\) का एक प्रतिरोधक पार्श्व संबंधन में जोडा जाना चाहिये \(......\,\Omega\)।

एक प्रत्यावर्ती धारा \(\mathrm{I}=\mathrm{I}_{\mathrm{A}} \sin \omega \mathrm{t}+\mathrm{I}_{\mathrm{B}} \cos \omega \mathrm{t}\) द्वारा दी जाती है। वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) धारा ______ होगी।