JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन के केवल मुख्य मान लेते हुए. फलन \(f ( x )=\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-4 x+2}{x^2+3}\right)\) का प्रांत है :
- A \(\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]\)
- B \(\left[-\frac{1}{4}, \infty\right)\)
- C \(\left(-\frac{1}{3}, \infty\right)\)
- D \(\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left[-\frac{1}{4}, \infty\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left|\frac{x^{2}+4 x+2}{x^{2}+3}\right| \leq 1\) \(\left(x^{2}-4 x+2\right)^{2} \leq\left(x^{2}+3\right)^{2}\) \(\left(x^{2}-4 x+2\right)^{2}-\left(x^{2}+3\right)^{2} \leq 0\) \(\left(2 x^{2}-4 x+5\right)(-4 x-1) \leq 0\) \(-4 x-1 \leq 0 \rightarrow x \geq-\frac{1}{4}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(\log _e y=3 \sin ^{-1} x\) है, तो \((1-x)^2 y^{\prime \prime}-x y^{\prime}\) \(x=\frac{1}{2}\) पर ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि बिन्दु \(A (-1,4,3)\) से समतल \(P : 2 x + my +\) \(nz =4\), पर लंब का पाद \(\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)\) है, तो दिक् अनुपात \(3,-1,-4\) की एक रेखा के समांतर नापी गई बिन्दु \(A\) की समतल \(P\) से दूरी बराबर है:JEE Mains 2022 Hard
- माना \(L\), बिंदु \(P (1,2)\) से होकर जाने वाली वह रेखा है जिसका निर्देशांक अक्षों के बीच कटा रेखाखण्ड \(P\) पर समद्विभाजित होता है। माना \(L _{1}\) वह रेखा है जो \(L\) पर लंबवत है तथा बिंदु \((-2,1)\) से होकर जाती है, तो \(L\) तथा \(L _{1}\) का प्रतिच्छेदन बिंदु हैJEE Mains 2015 Hard
- माना एक अवकलनीय फलन \(f\) के लिए \(\mathrm{x}^2 \mathrm{f}(\mathrm{x})-\mathrm{x}=4 \int_0^x t f(t) d t, f(1)=\frac{2}{3}\) हैं। तो \(18 f(3)\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- माना रेखा \(x+y=1\), x-अक्ष और y-अक्ष को क्रमशः A और B पर मिलती है। एक समकोण त्रिभुज AMN, त्रिभुज OAB में स्थित है, जहाँ O मूलबिंदु है और बिंदु M तथा N क्रमशः रेखाओं \(O B\) और \(A B\) पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज \(A M N\) का क्षेत्रफल, त्रिभुज \(O A B\) के क्षेत्रफल का \(\frac{4}{9}\) है और AN : NB \(=\lambda: 1\), तो \(\lambda\) के सभी संभावित मानों का योग = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(f(x)=4 \log _e(x-1)-2 x^2+4 x+5, x > 1\) है,निम्न में से कौनसा एक सही नहीं है ?JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- समाकल \(\int \cos \left(\log _{ e } x \right) dx\) बराबर है : (जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है)JEE Mains 2019 Medium
- माना \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-3 \mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{w}}=2 \alpha \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\mathrm{k}\) हैं तथा एक सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के लिए \(|\overrightarrow{\mathrm{u}}|=\alpha>0\) है। यदि अदिश त्रिक गुणनफल \([\overrightarrow{\mathrm{uvw}}]\) का न्यूनतम मान \(-\alpha \sqrt{3401}\) है, और \(|\overrightarrow{\mathrm{u}} \mathrm{i}|^2=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) है, जहाँ \(\mathrm{m}\) एवं \(\mathrm{n}\) असहभाज्य धन पूर्णांक हैं, तब \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) का मान ________ है।JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(A=\begin{bmatrix}2&3\\ 3&5\end{bmatrix}\) है, तो आव्यूह \((A^{2025}-3A^{2024}+A^{2023})\) का सारणिक ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- यदि फलन \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x-1}{2 x+3}\right)\) का प्रांत \(R-(\alpha, \beta)\) है, तो \(12 \alpha \beta\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(y=5 \log x\) का प्रतिलोम हैJEE Mains 2021 Medium
- \(\int \limits_0^2\left(\left|2 x^2-3 x\right|+\left[x-\frac{1}{2}\right]\right) d x,\) जहाँ \([t]\) महत्तम पूर्णांक फलन है, बराबर है :JEE Mains 2022 Hard