सदिश \((\overrightarrow{ A })\) तथा \((\overrightarrow{ A }-\overrightarrow{ B })\) के बीच कोण है।

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(R\) कहा गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : ठंड़े ऊष्मा भंडार के- \(273^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन की दक्षता अधिकतम होगी। कारण \(R\) : कार्नो इंजन की दक्षता न केवल ठंडे ऊष्मा भंडार के तापमान पर निर्भर करती है बल्कि यह गर्म ऊष्मा भंडार के तापमान पर भी निर्भर करती है तथा इसे \(\eta=\left(1-\frac{\mathrm{T}_2}{\mathrm{~T}_1}\right)\) द्वारा दिया जाता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

\(100 \,cm\) ऊँचाई का कोई लघु बिम्ब \(40 \,cm\) निरपेक्ष फोकस दूरी \(|f|\) वाले किसी गोलीय दर्पण के सामने उसकी केन्द्रीय अक्ष पर स्थित है। इस दर्पण द्वारा बने बिम्ब के प्रतिबिम्ब की ऊँचाई \(25\, cm\) है तथा उसका अभिविन्यास बिम्ब के अभिविन्यास के समान है। इस सूचना के आधार पर यह निष्कर्ष निकलता है कि :

किसी सदिश \(\overrightarrow{ A }\) को \(\Delta \theta\) रेडियन \((\Delta \theta<<1)\) घुमा देने पर एक नया सदिश \(\overrightarrow{ B }\) प्राप्त होता है। इस अवस्था में \(\overrightarrow{ B }-\overrightarrow{ A } \mid\) होगा :

माना कि \(\overrightarrow{ A }=(\hat{i}+\hat{j})\) एवं \(\overrightarrow{ B }=(2 \hat{i}-\hat{j})\) है। एक समतल वेक्टर \(\vec{C}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }\), तो \(\overrightarrow{ C }\) का परिमाण होगा

एक कार्नो इंजन एक कुंड से \(127^{\circ} C\) पर \(1000 \;J\) ऊष्मीय ऊर्जा अवशोषित करता है और प्रत्येक चक्र में \(600 \;J\) ऊष्मीय ऊर्जा अस्वीकार कर देता है। इंजन की दक्षता और सिंक का तापमान होगा

\(4 \mathrm{~m} \times 4 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m}\) आकार के कमरे में 1 वायुमंडलीय दाब पर वायु की आंतरिक ऊर्जा _______ \(\times 10^6 \mathrm{~J}\) होगी। (वायु को द्विपरमाणुक अणु मानिए)

\(0.1\, m\) लंबे किसी तार के सिरों के बीच \(5\, V\) विभवांतर आरोपित करने से इलेक्ट्रॉनों की अपवाह (ड्रिफ्ट) चाल \(2.5 \times 10^{-4} ms ^{-1}\) होती है। यदि इस तार में इलेक्ट्रॉन घनत्व \(8 \times 10^{28} m ^{-3}\) हो तो, इसके पदार्थ की प्रतिरोधकता लगभग हांगी :

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन \(I\) : समान गतिज ऊर्जा से चल रहे एक ट्रक एवं एक कार को, ब्रेक लगाकर विरामावस्था में लाया जाता है, जबकि ब्रेक समान मंदक बल प्रदान करते हैं। दोनों समान दूरियाँ तय करने के बाद विरामावस्था में आते हैं। कथन \(II\) : पूरब की तरफ चल रही एक कार मुडती है एवं उत्तर की तरफ चलती है, जबकि उसको चाल अपरिवर्तित रहती है। कार का त्वरण शून्य है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

दो लम्बे समान्तर चालक तार \(S _1\) व \(S _2\) एक-दूसरे से \(10\,cm\) की दूरी पर रखे हुए है तथा उनमें क्रमश: \(4 A\) व \(2 A\) धारा प्रवाहित होती है। दोनों चालक \(X - Y\) तल में रखे है। चित्रानुसार दोनों चालकों के मध्य एक बिन्दु \(P\) रिथत है। एक \(3 \pi\) कूलाम का आवेशित कण बिन्दु \(P\) से \(\overrightarrow{ v }=(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }) m / s\); वेग से गुजरता है जहाँ \(\hat{ i } \& \hat{ j }, x\) तथा \(y\) अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश को प्रदर्शित करते हैं। यदि आवेशित कण पर \(4 \pi \times 10^{-5}(- x \hat{ i }+2 \hat{ j }) N\). बल कार्यरत है तो \(x\) का मान होगा :