JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
मान लीजिए \(\quad f:(-\infty, \infty)-\{0\} \rightarrow R\) एक अवकलनीय फलन है इस प्रकार कि \(f^{\prime}(1)=\lim _{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)\). तब \(\lim _{a \rightarrow \infty} \frac{a(a+1)}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{a}\right)+a^2-2 \log _e a\) = ...........
- A \(\frac{3}{2}+\frac{\pi}{4}\)
- B \(\frac{3}{8}+\frac{\pi}{4}\)
- C \(\frac{5}{2}+\frac{\pi}{8}\)
- D \(\frac{3}{4}+\frac{\pi}{8}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{5}{2}+\frac{\pi}{8}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( f:(-\infty, \infty)-\{0\} \rightarrow R \) \( f^{\prime}(1)=\lim _{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right) \) \( \lim _{a \rightarrow \infty} \frac{a(a+1)}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{a}\right)+a^2-2 \ln (a) \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\vec{c}\) सदिश \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) पर सदिश \(\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda\gt0\) का प्रक्षेप सदिश है। यदि \(|\vec{a}+\vec{c}|=7\) है, तो सदिशों \(\vec{b}\) और \(\vec{c}\) द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ________ है।JEE Mains 2025 Medium
- यदि \((a+2 b+4 a b)^{10}\) के प्रसार में \(a^{7} b^{8}\) का गुणांक \(K : 2^{16}\) है, तो \(K\) बराबर है ......... |JEE Mains 2021 Hard
- मान लीजिए एक वृत्त मूलबिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र दो परस्पर लंबवत रेखाओं \(x + (k-1)y + 3 = 0\) और \(2x + k^2 y - 4 = 0\) के प्रतिच्छेदन बिंदु पर है। यदि रेखा \(x - y + 2 = 0\) वृत्त को बिंदुओं A और B पर प्रतिच्छेद करती है, तो \((AB)^2\) बराबर है:JEE Mains 2026 Hard
- माना एक पासे को \(\mathrm{n}\) बार फेंका जाता है। माना सात बार विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता, नो बार विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता के बराबर है। यदि दो बार सम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता \(\frac{\mathrm{k}}{2^{15}}\) है, तो \(\mathrm{k}\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(y(\theta)=\frac{2 \cos \theta+\cos 2 \theta}{\cos 3 \theta+4 \cos 2 \theta+5 \cos \theta+2}\) तो \(\theta=\frac{\pi}{2}\) पर, \(y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) परवलय \(\mathrm{y}^2=4 \mathrm{x}\) पर एक बिंदु है। यदि \(\mathrm{P}\) परवलय \(x^2=8 y\) की उस जीवा पर भी स्थित है जिसका मध्य बिंदु \(\left(1, \frac{5}{4}\right)\) है, तब \((\alpha-28)(\beta-8)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1)\) है, जहाँ सभी प्राकृत संख्याओं \(x , y\)
के लिए, फलन \(f , f ( x + y )= f ( x ) f ( y )\) को संतुष्ट करता है तथा \(f ( a )=2\) है। तो प्राकृत संख्या \(^{\prime} a ^{\prime}\) बराबर है :JEE Mains 2019 Hard - दो परवलय जिनके शीर्ष उभयनिष्ठ हैं तथा जिनके अक्ष क्रमश \(x -\) अक्ष तथा \(y-\) अक्ष के अनुदिश हैं , प्रथम चतुर्थाश में काटते हैं। यदि प्रत्येक परवलय के नाभिलंब की लंबाई \(3\) है, तो दोनों परवलयों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण हैJEE Mains 2018 Hard
- समाकलन \(\int \limits_{-2}^2 \frac{\left|x^3+x\right|}{\left(e^{x|x|}+1\right)} d x\) का मान होगा ।JEE Mains 2022 Hard
- समतलों \(x + y + z =1\) तथा \(2 x +3 y +4 z =5\) की प्रतिच्छेदन रेखा से हो कर जाने वाले तथा समतल \(x - y + z =0\) के लंबवत समतल का सदिश समीकरण हैJEE Mains 2019 Hard
- तीन संरेख बिंदुओं \(A , B\) तथा \(C\), एक ऐसी रेखा पर स्थित हैं जो एक मीनार के पाद की दिशा में ले जाती है, से एक मीनार के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: \(30^{\circ}, 45^{\circ}\) तथा \(60^{\circ}\) हैं, तो \(AB : BC\) का अनुपात हैंJEE Mains 2015 Hard
- यदि समीकरण \(2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1\), \(x \in[0, \pi]\) के हलों की संख्या \(n\) है तथा \(S\) इन सभी हलों का योगफल है, तब क्रमित युग्म \(( n , S )\) हैJEE Mains 2021 Hard