R त्रिज्या के एक वृत्त पर q मान के N समान दूरी पर रखे आवेश रखे गए हैं। वृत्त अपनी धुरी पर \(\omega\) कोणीय वेग से घूम रहा है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक बड़ा एम्पीयर पाश B पूरे वृत्त को घेरता है जबकि एक छोटा एम्पीयर पाश A एक छोटे खंड को घेरता है। दिए गए एम्पीयर पाशों के लिए परिबद्ध धाराओं का अंतर, \(I_A-I_B\) क्या है?

A \(\frac{2 \pi}{N} q \omega\)
B \(\frac{\mathrm{N}^2}{2 \pi} \mathrm{q} \omega\)
C \(\frac{\mathrm{N}}{\pi} \mathrm{q} \omega\)
D \(\frac{\mathrm{N}}{2 \pi} \mathrm{q} \omega\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{\mathrm{N}}{2 \pi} \mathrm{q} \omega\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} & I_A=\frac{N q}{\frac{2 \pi}{\omega}} \\ & I_A=\frac{N q \omega}{2 \pi}, I_B=0 \\ & I_A=I_B=\frac{N q \omega}{2 \pi}\end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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