निम्नलिखित चित्र में, बैटरी का emf \(2 \mathrm{~V}\) तथा आन्तरिक प्रतिरोध \(\frac{2}{3} \Omega\) है। पूरे परिपथ में व्यय शक्ति _______ \(\mathrm{W}\) हैं।

एक वृत्ताकार चकती \(l\) लंबाई के एक नत समतल के ऊपर से नीचे तक पहुँचती है। जब यह समतल से नीचे फिसलता है, तो इसे \(\mathrm{t} \mathrm{s}\) लगता है। जब यह समतल से नीचे लुढ़कता है तो इसे \(\left(\frac{\alpha}{2}\right)^{1 / 2} \mathrm{t} s\) लगता है, जहाँ \(\alpha\) _______ है।

एक गैस जिसके अणुओं के मोलों की संख्या \(n_1\) है जिसका तापमान \(T_1\), आयतन \(V_1\) और दाब \(P_1\) है, तथा एक अन्य गैस जिसके अणुओं के मोलों की संख्या \(n_2\) है जिसका तापमान \(T_2\), आयतन \(V_2\) और दाब \(P_2\) है, को मिलाया जाता है जिससे मिश्रण का दाब \(P\) और आयतन \(V\) होता है। मिश्रण का तापमान _____ है।

चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता \(B\) में स्थित \(1.25 \;eV\) कार्यफलन की किसी धातु पर \(500 \;nm\) तरंगदैर्ध्य का कोई प्रकाश पुन्ज आपतन करता है। चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) के लम्बवत् अधिकतम गतिज ऊर्जा से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन \(30 \;cm\) त्रिज्या के वत्तीय चाप में मुड़ जाते हैं। \(B\) का मान \(\times 10^{-7}\; T\) है। दिया है \(hc =20 \times 10^{-26}\; J - m\), इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31} \;kg\)

एक मीटर पैमाना चाकू की नोक पर मध्य में संतुलित है जब दो सिक्के प्रत्येक का द्रव्यमान \(10\,g\), को एक दूसरे के ऊपर \(10.0\,cm\) चिन्ह पर रखा जाता है तो संतुलन लम्बाई \(40.0\,cm\) प्राप्त होती है। मीटर पैमाने का द्रव्यमान \(x \times 10^{-2}\,kg\) है। \(x\) का मान है:

चुम्बकीय आघूर्ण \(2.0 \times 10^5 JT ^{-1}\) वाली एक छड़ चुम्बक को परिमाण \(B =14 \times 10^{-5} T\) वाले एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश रखा गया है। चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा से छड़ चुम्बक को \(60^{\circ}\) घूर्णन कराने में किया गया कार्य \(..........\,J\) होगा।

एक प्रकाश पुंज \(E =800\, \sin \omega\left( t -\frac{ x }{ c }\right)\) से वर्णित है। एक इलेक्ट्रॉन \(3 \times 10^{7} \,ms ^{-1}\) चाल से प्रकाश पुंज के अभिलम्बवत गति करता है। इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला अधिकतम चुम्बकीय बल क्या है?

माना \(\alpha>0\) है। यदि \(\int_0^\alpha \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}+\alpha}-\sqrt{\mathrm{x}}} \mathrm{dx}=\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}\) है, तो \(\alpha\) बराबर है :

माना तीन अंक \(a, b, c\) \(A.P.\) में हैं। इनमें से प्रत्येक अंक को तीन बार प्रयोग कर \(9\) अंको की संख्याएँ इस प्रकार बनाई जाती है कि तीन क्रमागत संख्याएँ कम से कम एक बार \(A.P.\) में हो। इस प्रकार की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती है ?

कथन \(I\) - दो बल \((\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })\) तथा \((\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })\) जहाँ \(\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }\), जब एक दूसरे से \(\theta_{1}\) कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है तथा जब \(\theta_{2}\) कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब \(\theta_{1}<\theta_{2}\) है। कथन \(II\) - उपयुर्क्त दी गयी दशा में \(\theta_{1}=60^{\circ}\) तथा \(\theta_{2}=90^{\circ}\) उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

किसी आदर्श गैस के रूद्धोष्म प्रसार में, दाब में होने वाला भिन्रात्मक परिवर्तन किसके बराबर होगा ? (जहाँ \(\gamma\) विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

\(0.9\, kg\) द्रव्यमान एवं \(1\, m\) लम्बाई की एक पतली छड़ अपने एक सिरे से ऐसे लटकायी गयी है कि वह ऊर्ध्वाधर समतल में विराम से स्वतंत्र गति कर सकती है। \(0.1 \,kg\) का एक कण \(80 \,m / s\) की गति से सीधी रेखा में चलते हुए छड़ के सबसे निचले हिस्से से टकरा कर उसमें चिपक जाता है (चित्र देखिए)। इस संघट्ट के तुरंत बाद छड़ की कोणीय गति \(( rad / s\) में) होगी ... ।

एक अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग में, \(\alpha\) कण के लिए न्यूनतम दूरी \(4.5 \times 10^{-14} \mathrm{~m}\) है। यदि लक्ष्य नाभिक का परमाणु क्रमांक \(80\) है, तो \(\alpha\)-कण का अधिकतम वेग लगभग _______ \(\times 10^5\) \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) है। \(\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{SI}\right.\) मात्रक, \(\alpha\) कण का द्रव्यमान \(=\) \(\left.6.72 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)\)