मान लें कि, किसी द्रव की एक बूँद, पृष्ठ ऊर्जा में कमी के कारण वाष्पित होता है किन्तु इसका तापमान अपरिवर्तित रहता है। ऐसा संभव हो इसके लिये बूँद की न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए? द्रव का पृष्ठ तनाव \(T\), घनत्व \(\rho\) एवं वाष्पण की गुप्त ऊष्मा \(L\) है।

एक कण त्रिज्या \(a\) के एक वृत्तीय पथ पर एक स्थिर वेग \(v\) से गतिशील है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। वृत्त का केन्द्र \(' C '\) से चिन्हित किया गया है। मूल बिन्दु \(O\) से कोणीय संवेग इस प्रकार लिखा जा सकता है

एक समतल प्रगामी तरंग \(y=2 \cos 2 \pi(330 t-x) m\) द्वारा दी गई है। तरंग की आवृत्ति _______ है।

एक तारे में \(100 \%\) हीलियम संघटन है। यह ट्रिपल अल्फा प्रक्रिया द्वारा तीन \({ }^4 \mathrm{He}\) को एक \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित करना शुरू करता है जैसे \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\)। तारे का द्रव्यमान \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) है और यह \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) की दर से ऊर्जा उत्पन्न करता है। इन \({ }^4 \mathrm{He}\) को \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित होने की दर \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) है, जहाँ \(\mathrm{n}\) _______ है। [लीजिए, \({ }^4 \mathrm{He}\) का द्रव्यमान \(=4.0026 \mathrm{u}\), \({ }^{12} \mathrm{C}\) का द्रव्यमान \(=12 \mathrm{u}\)]

एक गैल्वानोमीटर की धारा सुग्राहीता बढ़ाई जा सकती है : \((A)\) घेरों की संख्या को घटाकर \((B)\) चुम्बकीय क्षेत्र को बढ़ाकर \((C)\) कुण्डली के क्षेत्रफल को कम करके \((D)\) स्प्रिंग के टॉरसनल स्थिरांक को घटाकर नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें :

\(5 \times 10^{-9} \mathrm{C}\) वाले बिंदु आवेश के कारण, बिंदु \('P'\) पर विद्युत विभव \(50 \mathrm{~V}\) है। बिंदु 'P' की बिंदु आवेश से दूरी है: ........\(cm\) (माना, \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^{+9} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2}\) )

एक लोलक जिसकी लम्बाई \(2\,m\) है, लकडी के गोलक से बना है जिसका द्रव्यमान \(50\,g\) है। एक गोली जिसका द्रव्यमान \(75\,g\) है, उसे स्थिर गोलक की ओर \(v\) चाल से दागा जाता है। गोली \(\frac{v}{3}\) चाल से गोलक से बाहर आती है तथा गोलक उर्ध्वाधर वृत्त को ठीक पूर्ण करती है। \(v\) का मान \(ms ^{-1}\) मे ज्ञात कीजिए। (यदि \(g =10\,m / s ^2\) )

\(\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(2+3 \sin x)}{\sin x(1+\cos x)} d x\) का मान बराबर है

\(3 n\) संख्याओं का एक समुच्चय है, जिसका प्रसरण \(4\) है। इस समुच्चय में, प्रथम \(2 n\) संख्याओं का माध्य \(6\) है तथा शेष \(n\) संख्याओं का माध्य \(3\) है। प्रथम \(2 n\) संख्याओं में प्रत्येक में \(1\) जोड़कर तथा शेष \(n\) संख्याओं में प्रत्येक से \(1\) घटा कर एक नया समुच्चय बनाया गया है। यदि नये समुच्चय का प्रसरण \(k\) है, तो \(9 k\) बराबर .............. है ।

माना समतल, जो बिन्दु \((1,4,-3)\) से होकर जाता है तथा जिसमें समतलों \(3 x -2 y +4 z -7=0\) तथा \(x +5 y -2 z +9=0\), की प्रतिच्छेदन रेखा स्थित है, का समीकरण \(\alpha x +\beta y +\gamma z +3=0\), है, तो \(\alpha+\beta+\gamma\) बराबर है 

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) : एक सरल लोलक को ऐसे ग्रह पर ले जाया जाता है जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में क्रमशः 4 गुना और 2 गुना है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और उस ग्रह पर समान रहता है।
कारण (R): लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है।
उपर्युक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

\(k\) के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(( k +2) x+10 y= k\); \(k x+( k +3) y= k -1\) का कोई हल नहीं है

हाइड्रोजन तथा ऑक्सीजन के एक मिश्रण का आयतन \(2000\,cm ^3\), ताप \(300\,K\), दाब \(100\,kPa\) तथा द्रव्यमान \(0.76\,g\) है। मिश्रण में हाइड्रोजन के मोल तथा ऑक्सीजन के मोलो की संख्या का अनुपात होगा: