निम्न में से कौन से सम्बन्ध दो इकाई सदिशों A व B के लिए सत्य है, यदि A व B परस्पर θ कोण बनाते है ?

(A) |\hat{ A }+\hat{ B }|=|\hat{ A }-\hat{ B }| \tan \frac{\theta}{2}

(C) |\hat{ A }+\hat{ B }|=|\hat{ A }-\hat{ B }| \cos \frac{\theta}{2}

(D) |\overrightarrow{ A }-\hat{ B }|=|\overrightarrow{ A }+\hat{ B }| \cos \frac{\theta}{2}

JEE Mains · Physics · STD 11 - सदिश

निम्न में से कौन से सम्बन्ध दो इकाई सदिशों \(\hat{ A }\) व \(\hat{ B }\) के लिए सत्य है, यदि \(\hat{ A }\) व \(\hat{ B }\) परस्पर \(\theta\) कोण बनाते है ?

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(B) \(|\hat{ A }-\hat{ B }|=|\hat{ A }+\hat{ B }| \tan \frac{\theta}{2}\)

विस्तृत व्याख्या

\(|\hat{ A }+\hat{ B }|=\sqrt{|\hat{ A }|^{2}+|\hat{ B }|^{2}+2|\hat{ A } \| \hat{ B }| \cos \theta}\)

\(=\sqrt{1+1+2 \cos \theta}\)

\(=\sqrt{2(1+\cos \theta)}\)

\(=\sqrt{2 \times 2 \cos ^{2} \frac{\theta}{2}}\)

\(=2 \cos \frac{\theta}{2}\)

\(|\hat{ A }-\hat{ B }|=\sqrt{|\hat{ A }|^{2}+|\hat{ B }|^{2}-2|\hat{ A }||\hat{ B }| \cos \theta}\)

\(=\sqrt{2-2 \cos \theta}\)

\(=2 \sin \frac{\theta}{2}\)

\(\frac{|\hat{ A }+\hat{ B }|}{|\hat{ A }-\hat{ B }|}=\cot \frac{\theta}{2}\)

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