\(M\) द्रव्यमान का एक पिंड, जिसे \(\mathrm{H}\) ऊँचाई के एक मीनार के शीर्ष से वेग \(v\) से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है, मीनार के पाद से \(100 \mathrm{~m}\) की दूरी पर भूमि को स्पर्श करता है। \(4 \mathrm{H}\) ऊँचाई के मीनार के शीर्ष से वेग \(\frac{v}{2}\) से फेंका गया \(2 \mathrm{M}\) द्रव्यमान का एक पिंड _______ की दूरी पर भूमि को स्पर्श करेगा।

जब \(R\) प्रतिरोध के एक तार के परितः विभवान्तर \(V\) लगाया जाता है, तो \(\mathrm{W}\) दर से शक्तिक्षय होता है। अगर तार को दो अर्ध भागों में काटा जाए और उन अर्ध भागों को परस्पर समान्तर क्रम में लगा कर समान आपूर्ति के पारितः जोड़ा जाता है तो शक्तिक्षय क्या होगा?

पृथ्वी की सतह से \(' h '\) दूरी पर स्थित एक उपग्रह पर एक \('m'\) द्रव्यमान का अंतरिक्ष-यात्री काम कर रहा है। पृथ्वी का द्रव्यमान \('M'\) तथा त्रिज्या \('R'\) है। तब उस यात्री पर लग रहा गुरुत्वीय बल \(F_{G}\) है

एक द्रव का नमूना 1 atm पर रखा गया है। इसे 5 atm तक संपीडित किया जाता है जिससे आयतन में \(0.8 \mathrm{~cm}^3\) का परिवर्तन होता है। यदि द्रव का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक 2 GPa है, तो द्रव का प्रारंभिक आयतन _______ लीटर था। \(\left(\right.\) मान लीजिए \(\left.1 \mathrm{~atm}=10^5 \mathrm{~Pa}\right)\)

तीन कण \(P , Q\) और \(R\) क्रमशः सदिशों \(\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }\) और \(\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }\) के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण \(P\) उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ B }\) है। इसी प्रकार कण \(Q\) उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ C }\) है। \(P\) और \(Q\) की गति की दिशाओं के बीच कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) है। तो \(x\) का मान \(\dots\) है

एक स्प्रिंग (कमानी) \(200\) g द्रव्यमान का भार लटकाने पर \(2\) mm तक फैल जाती है। साम्यावस्था से द्रव्यमान को और \(2\) mm नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है। निकाय से संबंधित आवृत्ति तथा स्प्रिंग में अधिकतम ऊर्जा क्रमशः __________ Hz तथा __________ J हैं। (g \(= 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

दिये गये चित्र में \(\mathrm{M}\) द्रव्यमान के गुटके की सरल आवर्त गति का आवर्तकाल \(\pi \sqrt{\frac{\alpha \mathrm{M}}{5 \mathrm{~K}}}\) है, जहाँ \(\alpha\) का मान _______ है।

समान गतिज ऊर्जा वाले दो आवेशित कण, किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र से गुजरने के लिए स्वतंत्र हैं, जो कि उनकी गति की दिशा के लम्बवत् है। यदि उनके वृत्ताकार पथों की त्रिज्याओं का अनुपात \(6: 5\) है, एवं उनके क्रमशः द्रव्यमानों का अनुपात \(9: 4\) है, तो उनके आवेशों का अनुपात होगा :

\(50.0\, \%\) दक्षता का एक इंजन \(1915\, J ,-40 \,J ,+125 \,J\) व \(- QJ\) ऊष्मा का एक प्रदान एक चक्र में करता है। ऐसी स्थिति में \(Q\) का मान है।