JEE Mains · Physics · STD 11 - 6. system of particles and rotational motion
लम्बाई \('l'\) की एक एकसमान छड़ नगण्य त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर डण्डे पर कीलकित (pivoted) है। जब यह डण्डा कोणीय गति \(\omega\) से घूमता है तो छड़ इससे \(\theta\) कोण बनाती है (चित्र देखें)। \(\theta\) का मान ज्ञात करने के लिये हम छड़ के द्रव्यमान केन्द्र \((CM)\) के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग में होने वाले परिवर्तन (जिसका मान \(\frac{ m \ell^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta\) है और जिसकी दिशा इस तल के अन्दर की ओर है) को इस पर लगने वाले क्षैतिज \(F _{ H }\) व ऊर्ध्वाधर \(F _{ V }\) बलों के \(CM\) के सापेक्ष आघूर्ण के बराबर लेते हैं। तब \(\theta\) का मान ऐसा होगा कि ......।
- A \(\cos \theta=\frac{g}{2 \ell \omega^{2}}\)
- B \(\cos \theta=\frac{3 g}{2 \ell \omega^{2}}\)
- C \(\cos \theta=\frac{2 g}{3 \ell \omega^{2}}\)
- D \(\cos \theta=\frac{g}{\ell \omega^{2}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\cos \theta=\frac{3 g}{2 \ell \omega^{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(F_{V}=m g\) \(F_{H}=m \omega^{2} \frac{\ell}{2} \sin \theta\) \(mg \frac{\ell}{2} \sin \theta- m \omega^{2} \frac{\ell}{2} \sin \theta \frac{\ell}{2} \cos \theta=\frac{ m \ell^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta\) \(\cos \theta=\frac{3}{2} \frac{g}{\omega^{2} \ell}\)…
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