\(L\) लम्बाई तथा \(r\) त्रिज्या का एक तार एक सिरे पर बँधा है। यदि इसका दूसरा सिरा \(\mathrm{F}\) बल द्वारा खींचा जाता है तो इसकी लंबाई में \(l\) वृद्धि होती है। प्रारंभिक लंबाई समान रखकर यदि तार की त्रिज्या तथा आरोपित बल दोनों घटाकर उनके मूल मानों से आधे करने पर इसकी लंबाई में _______ वृद्धि होगी।

\( \mathrm{Y}=\frac{\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{r}^2}}{\frac{\ell}{\mathrm{L}}} \)

\( \mathrm{F}=\mathrm{Y} \pi \mathrm{r}^2 \times \frac{\ell}{\mathrm{L}} \)  \(...........(i)\)

\( \mathrm{Y}=\frac{\frac{\pi \mathrm{r}^2 / 4}{\Delta \ell}}{\mathrm{L}} \)

\( \mathrm{F}=\mathrm{Y} \frac{\Delta \ell}{\mathrm{L}} \times 2 \times \frac{\pi \mathrm{r}^2}{4} \)

\( \text { From }(\mathrm{i}) \)

\( \mathrm{Y} \pi \mathrm{r}^2 \frac{\ell}{\mathrm{L}}=\mathrm{Y} \frac{\Delta \ell}{\mathrm{L}} \frac{\pi \mathrm{r}^2}{2} \)

\( \Delta \ell=2 \ell\)