किसी उत्तल लेंस से \(20 \,cm\) या \(10\, cm\) दूरी पर किसी बिम्ब को रखने पर इस लेंस द्वारा बने प्रतिबिम्बों का साइज समान होता है। इस उत्तल लेंस की फोकस दूरी \(.....\,cm\) है।

दो आनत तल चित्र मे दर्शाये अनुसार रखे हुए हैं। \(AB\) आनत तल के \(A\) बिंदु से एक गुटके को तल के अनुदिश मात्र इतने वेग से प्रक्षेपित किया जाता है कि बस यह आनत तल के शीर्ष तक पहुँच सके, जो कि \(10\,m\) की ऊँचाई पर है। बिन्दु \(B\) पर पहुँचने के बाद यह गुटका \(BC\) तल पर फिसलता है। बिन्दु \(A\) स \(C\) पर पहुँचने में इसे \(t (\sqrt{2}+1) s\) का समय लगता है। \(t\) का मान होगा। \(\left( g =10\,m / s ^2\right.\) प्रयोग करें)

\(30\) सेमी वक्रता त्रिज्या का एक उत्तल दर्पण प्रतिबिम्ब बनाता है जो वस्तु के आकार का आधा है। वस्तु की दूरी है :

एक पतली चिकनी क्षैतिज छड़ पर कई \((n)\) सर्वसम मणिकायें (बीड) पिरोई गई हैं जो छड़ पर अनियमित तथा विराम अवस्था में हैं। प्रत्येक बीड का द्रव्यमान \(m\) तथा त्रिज्या \(r\) है और छड़ की लंबाई \(L\) है \((L>r)\) । यह छड़ दो टेकों (आधारों) पर, आरेख में दर्शाये गये अनुसार टिकी है। यदि एक बीड को \(v\) वेग प्रदान किया जाय तो, एक लम्बे समय के पश्चात् प्रत्येक टेक (आधार) पर लगने वाले औसत बल का मान होगा (यदि सभी टक्करें प्रत्यास्थ हैं) :

एक \(V\) विभवान्तर का विद्युत स्रोत, दो एकसमान संधारित्रों के संयोजन के साथ दर्शाये चित्रानुसार जोड़ा जाता है। जब कुंजी ' \(K\) ' बंद होती है, तो संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा \(E _1\) है। अब कुंजी ' \(K\) ' खोल दी गई है, एवं संधारित्रों की पट्टियों के बीच, 5 परावैद्युतांक वाला परावैद्युत पदार्थ भरा गया है। अब संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा \(E _2\) है। अनुपात \(E _1 / E _2\) होगा :

पानी के विस्तार को नगण्य मानते हुए, \(200 \;g\) पानी को \(40^{\circ} C\) से \(60^{\circ} C\) तक गरम करने पर उसकी आंतरिक ऊर्जा में अनुमानित परिवर्तन \(\dots KJ\) होगा (पानी का विशिष्ट ताप \(=4184 \;J / kg K\) लें)

ताँबे, पीतल एवं स्टील की तीन छड़ों को \(Y-\)आकार संरचना में वंल्ड किया गया हैं। प्रत्येक छड़ की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(4\, cm ^{2}\) है। ताँबे की छड़ के सिरे का तापमान \(100^{\circ} C\) हैं जबकि पीतल एवं स्टील के सिरे \(0^{\circ} C\) तापमान पर रखे गये हैं। ताँबे, पोतल एवं स्टील की छड़ों की लम्बाईयाँ क्रमश: \(46, 13\) एवं \(12\, cm\) हैं। छड़ों को, उनके सिरों को छोड़कर, वातावरण से ऊष्मीय रोधी किया गया है। ताँबे, पीतल एवं स्टील की ऊष्मा चालकताएँ क्रमश: \(0.92,0.26\) एवं \(0.12\, CGS\) इकाई हैं। ताँबे को छड़ से प्रवाहित ऊष्मा की दर ....... \(cal\, s^{-1}\) है।

\(200 \,kg\) द्रव्यमान के एक वृत्ताकार प्लेटफार्म के किनारे पर \(80\, kg\) द्रव्यमान का एक व्यक्ति खड़ा है। यह प्लेटफार्म अपने अक्ष पर प्रति मिनट \(5\) चक्कर कर रहा है। यह व्यक्ति अब प्लेटफार्म के केन्द्र की ओर चलता है। जब व्यक्ति प्लेटफार्म की कोणीय गति प्रति मिनट कितने चक्कर के बराबर होगी। (\(rpm\) में)

दिये गये परिपथ में, प्रतिरोध \(\mathrm{R}_3\) में धारा _______ है।