किसी एकसमान तार की अनुप्रस्थकाट का क्षेत्रफल \('A^{\prime}\) है। इससे बनाये गये एक लोलक का आवर्तकाल \(T\) है। इस लोलक के गोलक से एक अतिरिक्त \(M\) द्रव्यमान जोड़ देने से लोलक का आवर्तकाल परिवर्तित होकर \(T_{M}\) हो जाता है। यदि इस तार के पदार्थ का यंग गुणांक ' \(Y\) हो तो \(\frac{1}{Y}\) का मान होगा : \((g=\) गुरुत्वीय त्वरण \()\)

उत्तर जाँचने के लिए एक विकल्प चुनें।

सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\;\left[ {{{\left( {\frac{{{T_M}}}{T}} \right)}^2} - 1} \right]\frac{A}{{{M_g}}}\)

विस्तृत व्याख्या

As we know, time period, \(T=2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}\)

\( When\, additional \,mass \mathrm\,{M}\) is added then

\(\mathrm{T}_{\mathrm{M}}=2 \pi \sqrt{\frac{\ell+\Delta \ell}{\mathrm{g}}}\)

\(T_{\frac{M}{T}}=\sqrt{\frac{\ell+\Delta \ell}{\ell}}\) or \(\left(\frac{T_{M}}{T}\right)^{2}=\frac{\ell+\Delta \ell}{\ell}\)

or, \(\left(\frac{T_{M}}{T}\right)^{2}=1+\frac{M g}{A y}\left[\because \Delta \ell=\frac{M g \ell}{A y}\right]\)

\(\therefore \frac{1}{y}=\left[\left(\frac{T_{M}}{T}\right)^{2}-1\right] \frac{A}{M g}\)

वही विषय

JEE Mains से