JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना \(f, g: R \rightarrow R\) दो फलन हैं जो \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array}\right.\), तथा \(g(x)=x f(x)\) द्वारा परिभाषित हैं कथन \(I : x=0\) पर \(f\) एक सतत फलन है। कथन \(II\) : \(x=0\) पर \(g\) एक अवकलीय फलन है।
- A कथन \(I\) तथा \(II\) दोनों असत्य हैं।
- B कथन \(I\) तथा \(II\) दोनों सत्य हैं।
- C कथन \(I\) सत्य है, कथन \(II\) असत्य है।
- D कथन \(I\) असत्य है, कथन \(II\) सत्य है।
Answer & Solution
Correct Answer
(B) कथन \(I\) तथा \(II\) दोनों सत्य हैं।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} x\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,\,\,x \ne 0\\ 0\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) and \(g(x)=xf(x)\) For \(f(x)\)…
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