एक तार का बना हुआ समतलीय लूप एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में घूम रहा है। समय \(t=0\) पर लूप का तल चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् है। यदि लूप \(10\) सैकण्ड के आवर्त काल से अपने तल से होकर जाने वाले एक अक्ष के चारों ओर घूम रहा है तो इसमें प्रेरित विधुत-वाहक बल का मान निम्न में से किन समयों पर क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम होगा ?

एक वर्ग लूप जिसकी भुजा \(15 \mathrm{~cm}\) है, चित्र में दिखाए अनुसार \(2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) की नियत चाल से दाईं ओर गति कर रहा है। सामने का किनारा \(t=0\) पर \(50 \mathrm{~cm}\) चौड़े चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। \(t=10 \mathrm{~s}\) पर लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान _______ होगा।

सूची - I का सूची - II से मिलान करें।

सूची-I	सूची-II
(A) कोणीय आवेग	(I) \(\left[M^0 L^2 T^{-2}\right]\)
(B) गुप्त ऊष्मा	(II) \(\left[M L^2 T^{-3} A^{-1}\right]\)
(C) वैद्युत प्रतिरोधकता	(III) \(\left[M L^2 T^{-1}\right]\)
(D) विद्युत वाहक बल	(IV) \(\left[M L^3 T^{-3} A^{-2}\right]\)

धातुओं के बने हुए दो गोलाकार समकेन्द्रीय खोलों की त्रिज्या \(R\) और \(4 R\) है तथा इन पर क्रमश: \(Q _{1}\) और \(Q _{2}\) आवेश हैं। यदि दोनों खोलों पर सतहीय आवेश घनत्व (surface charge density) समान हो तो विभवान्तर \(V ( R )- V (4 R )\) का मान है :

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(\mathrm{R}\) कहा गया है। अभिकथन \((A):{ }_5^{10} \mathrm{~B},{ }_3^6 \mathrm{Li},{ }_{26}^{56} \mathrm{Fe},{ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\) तथा \({ }_{83}^{209} \mathrm{Bi}\) नाभिकों के नाभिकीय घनत्व को निम्न प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है, \(\rho_{\mathrm{Bi}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Fe}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Ne}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{B}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Li}}^{\mathrm{N}}\). कारण \((\mathrm{R})\) : नाभिक की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) इसकी द्रव्यमान संख्या \(A\) से \(R=R_0 A^{1 / 3}\) के अनुसार संबंधित होती है जहाँ \(\mathrm{R}_0\) एक नियतांक है। उपरोक्त कथनों कें संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

\(7\) मिनट में एक वस्तु \(60^{\circ}\) से \(40^{\circ}\) तक ठंडी होती है। वातावरण का तापमान \(10^{\circ} \mathrm{C}\) है। अगले 7 मिनट में वस्तु का तापमान होगा:

किसी गैस में \(300 \mathrm{~K}\), तापमान पर ऑक्सीजन अणुओं की rms (वर्ग माध्य मूल) चाल, इनकी औसत चाल की \(\sqrt{\frac{\alpha+5}{\alpha}}\) गुना है। \(\alpha\) का मान होगा (दिया है \(\pi=\frac{22}{7}\) )

माना \(S = \{x \in [-\pi, \pi] : \sin x (\sin x + \cos x) = a, a \in \mathbb{Z}\}\) है। तब \(n(S)\) बराबर है :

नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\) : किसी ठोस और द्रव के बीच स्पर्श कोण ठोस और द्रव दोनों के पदार्थ का एक गुणधर्म है। कथन \(II\) : एक केशिका नली में द्रव का उन्नयन नली की आंतरिक त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है। उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

यदि दो रेखायें \(l_1: \frac{ x -2}{3}=\frac{ y +1}{-2}, z =2\) तथा \(l_2: \frac{ x -1}{1}=\frac{2 y +3}{\alpha}=\frac{ z +5}{2}\) लम्बवत् है, तो रेखाओं \(l_2\) तथा \(l_3: \frac{1- x }{3}=\frac{2 y -1}{-4}=\frac{ z }{4}\) के मध्य कोण है:

माना \(f ( x )=2 \cos ^{-1} x +4 \cot ^{-1} x -3 x ^2-2 x +10\), \(x \in[-1,1]\) है। यदि फलन का परिसर \([a, b]\) है, तो \(4 a - b\) बराबर है

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक अभिकथन (A) के रूप में तथा दूसरा कारण (R) के रूप में।
अभिकथन (A) : एक रुद्धोष्म पात्र में, एक गैस को उसके प्रारंभिक आयतन के आधे तक रुद्धोष्म रूप से संपीडित किया जाता है। गैस का तापमान घट जाता है।
कारण (R): एक आदर्श गैस का मुक्त प्रसार एक अनुत्क्रमणीय और एक रुद्धोष्म प्रक्रम है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

परवलय \(y ^2=2 x -1\) तथा \(y ^2=4 x -3\) के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा -