चिकनी घिरनी से गुजरने वाली द्रव्यमानहीन डोरी से \(2\) किग्रा तथा \(8\) किग्रा द्रव्यमानों के दो बॉक्स जुड़े हैं। विरामावस्था से प्रारम्भ करने पर \(8\) किग्रा द्रव्यमान के बॉक्स को पथ्वी पर टकराने में लगे समय की गणना कीजिए। \(( g =10\) मी/से \({ }^{2}\) मान लीजिए\()\) \((\)सेकंड मे\()\)

\(0.6\; m\) लम्बी \(2\; kg\) की एक स्टील छड़ एक मेज के ऊर्ध्वाधर अपने निचले सिरे पर बँधी है और ऊर्ध्वादार तल में मुक्त रूप से घूम सकती है। ऊपरी सिरे को धक्का दिया जाता है जिससे छड़ गुरूत्व के अन्तर्गत नीचे गिरती है। इसके निचले सिरे पर बाँधने से घर्षन को नगण्य मानते हुए, छड़ की चाल जब वह न्यूनतम स्थिति से गुजरती है \(\ldots \ldots \ldots .\) मी/से होती है। (लीजिए \(g =10 \;ms ^{-2}\) )

दो तार \(A\) और \(B\) अलग-अलग पदार्थों के बने हैं जिनकी लंबाई क्रमशः 6.0 cm और 5.4 cm है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्रमशः \(3.0 \times 10^{-5} m^2\) और \(4.5 \times 10^{-5} m^2\) है, जिन्हें एक दिए गए भार के अंतर्गत समान परिमाण से खींचा जाता है। तार \(A\) के यंग गुणांक का तार \(B\) के यंग गुणांक से अनुपात \(x : 3\) है। x का मान ___________ है।

\(M\) द्रव्यमान का कोई पिण्ड किसी द्रव्यमानरहित तथा \(l\) लम्बाई की छड़ जो एक नियत कोणीय आवत्ति से घूम रही है, से लटका है। द्रव्यमान \(M\) एक नियत त्रिज्या के वत्ताकार पथ पर नियत चाल से चल रहा है। यदि यह माना जाए कि सिस्टम एक नियत कोणीय वेग \(\omega\) से नियत वत्ताकार गति कर रहा है, बिन्दु \(A\) पर कोणीय संवेग का मान \(L _{ A }\) है जो धनात्मक \(Z\) दिशा में है तथा बिन्दु \(B\) पर कोणीय संवेग का मान \(L _{ B }\) है। इस निकाय के लिए कौनसा कथन सही है?

एक कुंडली जिसमें \(100\) फेरे हैं, क्षेत्रफल \(5 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2\) है, जिसमें \(1 \mathrm{~mA}\) धारा प्रवाहित हो रही है, उसे \(0.20 \mathrm{~T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखा गया है कि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है। कुंडली को \(90^{\circ}\) घुमाने में किया गया कार्य _______ \(\mu \mathrm{J}\) है।

दो प्रगामी सरल आवर्त तरंगों, \(\mathrm{y}_1(\mathrm{x}, \mathrm{t})=4 \sin (\mathrm{kx}-\omega \mathrm{t})\) तथा \(\mathrm{y}_2(\mathrm{x}, \mathrm{t})=2 \sin \left(\mathrm{kx}-\omega \mathrm{t}+\frac{2 \pi}{3}\right)\) के अध्यारोपण द्वारा निर्मित तरंग का आयाम और कला (फेज़) \(:\)
(प्रारंभिक तरंगों की कोणीय आवृत्ति \(\omega\) के समान मानें)

एक \(p - n\) संधि पर \(0.4\,V\) की विभव रोधिका विद्यमान है। एक इलेक्ट्रॉन संधि पर \(n\)-सिरे से \(6.0 \times 10^5\,ms ^{-1}\) की चाल से प्रवेश करता है। यदि इलेट्रॉन \(p\)-सिरे से संधि पर \(\frac{ x }{3} \times 10^5\,ms ^{-1}\) की चाल से प्रवेश करता है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। (दिया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31}\,kg\), इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19}\,C\) )

हीटर के दो समरूप फिलामेंटों को पहले समानान्तर क्रम में फिर श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। समान आरोपित विभव के लिए, समान समय में समानान्तर क्रम में उत्पन्न ऊष्मा का श्रेणीक्रम में उत्पन्न ऊष्मा से अनुपात होगा:

\(He ^{+}\) की तीसरी \(\left(3^{ rd }\right)\) कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल व हाइड्रोजन अणु की तीसरी \(\left(3^{ rd }\right)\) कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल का अनुपात होगा :

एक गुब्बारा सामान्य दाब तथा \(27^{\circ} C\) ताप पर कुल \(185\, kg\) भार ले जाता है। जिस ऊँचाई पर बैरोमीटर का दाब \(45\) सेमी पारे का स्तम्भ तथा ताप \(-7^{\circ} C\) हो, उस पर यह गुब्बारा कितना भार ले जायेगा? मान लीजिए आयतन अचर है। (\({kg}\) में)

समान्तर पट्ट संधारित्र की प्लेटो के मध्य स्थान में \(4.425\,\mu A\) की विस्थापन धारा उत्पन्न की जाती है जब वोल्टता \(10^6\,Vs ^{-1}\) की दर से बदलती है। संधारित्र की प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल \(40\,cm ^2\) है। यदि संधारित्र की प्रत्येक प्लेट के मध्य दूरी \(x \times 10^{-3} m\) है, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। (मुक्त आकाश की विद्युतशीलता \(\left. E _0=8.85 \times 10^{-12} C ^2 N ^{-1} m ^{-2}\right)\)

किसी द्विपरमाणुक गैस को, जिसके \(C _{ p }=\frac{7}{2} R\) और \(C _{ v }=\frac{5}{2} R\) हैं, नियत दाब पर गरम किया गया है। इसके अनुपात \(dU : dQ : dW\) का मान होगा।