JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\cos \mathrm{x})-\mathrm{x}+1, \mathrm{x} \in \mathbb{R}\) के लिए, निम्नलिखित दो कथनों के बीच (\(S1\)) \([0, \pi]\) में \(f(x)=0\) का केवल एक मान है। (\(S2\)) \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) अंतराल \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) में ह्रासमान है और \(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\) में वर्धमान है।
- A दोनों (\(S1\)) और (\(S2\)) सही हैं
- B केवल (\(S1\)) सही है
- C दोनों (\(S1\)) और (\(S2\)) गलत हैं
- D केवल (\(S2\)) सही है
Answer & Solution
Correct Answer
(B) केवल (\(S1\)) सही है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( f(x)=\cos x-x+1 \) \( f(x)=-\sin x-1\) \(\mathrm{f}\) is decreasing \(\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}\) \( f(x)=0 \) \( f(0)=2, f(\pi)=-\pi\) \(\mathrm{f}\) is strictly decreasing in \([0, \pi]\) and \(\mathrm{f}(0) . \mathrm{f}(\pi)<0\) \(\Rightarrow\) only one solution of…
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