એક કણને પૃથ્વીની સપાટીથી \(S\) ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. કોઈ ચોક્કસ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા તેની સ્થિતિઊર્જા કરતાં ત્રણ ગણી છે. પૃથ્વીની સપાટીથી તે ઊંચાઈ અને તે ક્ષણે કણની ઝડપ અનુક્રમે _______ છે.

A \(\frac{\mathrm{S}}{2}, \sqrt{\frac{3 \mathrm{gS}}{2}}\)
B \(\frac{\mathrm{S}}{2}, \frac{3 \mathrm{gS}}{2}\)
C \(\frac{\mathrm{S}}{4}, \frac{3 \mathrm{gS}}{2}\)
D \(\frac{\mathrm{S}}{4}, \sqrt{\frac{3 \mathrm{gS}}{2}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{\mathrm{S}}{4}, \sqrt{\frac{3 \mathrm{gS}}{2}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Potential energy at height \( h \): \( U = mgh \) Initial mechanical energy: \( E = mgS \) Kinetic energy at height \( h \): \( K = mg(S - h) \) Given condition: \( K = 3U \) \( mg(S - h) = 3mgh \) \( S - h = 3h \Rightarrow S = 4h \) \( h = \frac{S}{4} \) Speed at height…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

લિસ્ટ\(-I\) ને લિસ્ટ\(-II\) સાથે જોડો

લિસ્ટ\(-I\)	લિસ્ટ\(-II\)
\((a)\) \({R}_{{H}}\) (રીડબર્ગ અચળાંક)	\((i)\) \({kg} {m}^{-1} {s}^{-1}\)
\((b)\) \(h\) (પ્લાંક અચળાંક)	\((ii)\) \({kg} {m}^{2} {s}^{-1}\)
\((c)\) \(\mu_{{B}}\) (ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા ઘનતા)	\((iii)\) \({m}^{-1}\)
\((d)\) \(\eta\) (શ્યાનતા ગુણાંક)	\((iv)\) \({kg} {m}^{-1} {s}^{-2}\)

આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

JEE Mains 2021 Hard

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app