JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक अवकलनीय फलन है, जिसके लिए ताकि \(\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_0^2 \mathrm{f}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}\) है। यदि \(\mathrm{f}(0)=\mathrm{e}^{-2}\) है, तो \(2 \mathrm{f}(0)-\mathrm{f}(2)\) का मान __________ है।
- A \(2\)
- B \(3\)
- C \(1\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}+y=k\) \(y \cdot e^x=k \cdot e^x+c\) \(f(0)=e^{-2}\) \(c=e^{-2}-k\) \(y=k+\left(e^{-2}-k\right) e^{-x}\) \(\text { now } k=\int \limits_0^2\left(k+\left(e^{-2}-k\right) e^{-x}\right) d x\) \(k=e^{-2}-1\) \(y=\left(e^{-2}-1\right)+e^{-x}\)…
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निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें :
(I) \(f ( x )\), \(x =1\) पर असंतत है।
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