दो ठोस \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(1\, kg\) और \(2 \,kg\) है समान रैखिक संवेग से गतिमान है। यदि इनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात \(( K \text { E. })_{ A }:( K . E .)_{ B }\) का मान \(\frac{ A }{1}\) है, तो \(A\) का मान \(......\) होगा।

\(1 \;m\) लम्बी पतली डोरी के एक छोर से बंधा एक लघु गोला ऊर्ध्वाधर वत्त में इस प्रकार परिक्रमण कर रहा है कि डोरी में अधिकतम और निम्नतम तनावों का अनुपात \(5: 1\) है। अपनी उच्चतम स्थिती पर इस गोले का वेग \(\dots\;m / s\) है। \(\left( g =10 m / s ^{2}\right.\) लीजिए)

एक गतिमान पिंड का किसी भी क्षण पर स्थिति सदिश \(\vec{r}=\left(5 t^2 \hat{i}-5 t \hat{j}\right) \mathrm{m}\) द्वारा दिया गया है। \(t=2 \mathrm{~s}\) पर वेग का परिमाण और दिशा क्या होगी,

धरातल से \(30^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया गया प्रक्षेप्य, प्रक्षेपण के पश्चात, उड्डयन के दौरान समय \(3 \mathrm{~s}\) एवं \(5 \mathrm{~s}\) पर समान ऊँचाई पर पाया जाता है। प्रक्षेप्य की प्रक्षेपण चाल________ \(\mathrm{ms}^{-1}\) हैं। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\) )

\(500\) वाट का बल्ब, \(100\) वोल्ट पर \(200\) वोल्ट संभरण के परिपथ में प्रयुक्त होता है। \(500\) वाट शक्ति प्रेषित करने के लिए बल्ब के श्रेणीक्रम में लगने वाले प्रतिरोध \(R\) की गणना कीजिए। (\(\Omega\) में)

\(50.0\, \%\) दक्षता का एक इंजन \(1915\, J ,-40 \,J ,+125 \,J\) व \(- QJ\) ऊष्मा का एक प्रदान एक चक्र में करता है। ऐसी स्थिति में \(Q\) का मान है।

कमानीतार तुला से मापने पर किसी पिण्ड का उत्तरी ध्रुव पर भार \(49 \,N\) है। यदि इस पिण्ड को विषुवत् वत्त पर ले जाकर इसकी तुला से तोलें, तो इसका मापित भार क्या होगा ? (\(N\) में) \(\left( g =\frac{ GM }{ R ^{2}}=9.8\, ms ^{-2}\right.\) तथा पथ्वी की त्रिज्या \(R =6400 \,km\) लीजिए]

एकल टेलीग्राफ रेखा की लम्बाई \(100\,km\) है तथा इसकी धारिता \(0.01\,\mu\,F / km\) है तथा इसमें एक प्रत्यावर्ती धारा \(0.5\) किलो चक्र प्रति सेकेण्ड प्रवाहित होती है। यदि न्यूनतम प्रतिबाधा आवश्यक हो तो श्रेणीक्रम में प्रविप्ट कराने के लिये आवश्यक प्रेरकत्व का मान \(mH\) में ज्ञात कीजिये।\((\pi=\sqrt{10})\)

लम्बाई \(L\) की एक पतली छड़ का प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान \(\lambda\) है जो कि एक सिरे से दूरी के अनुसार रैखिकत: बढ़ता है। यदि इसका कुल द्रव्यमान \(M\) है और हल्के सिरे पर प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान \(\lambda_{ O }\) है, तब हल्के सिरे से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है

दो समरूप चालक गोलों \(A\) व \(B\) पर समान आवेश हैं। प्रारम्भ में उनके बीच की दूरी उनके व्यासों से बहुत अधिक है तथा उनके बीच बल \(F\) है। \(C\) इसी तरह का एक तीसरा गोला है जो आवेशहीन है। गोले \(C\) को पहले \(A\) से स्पर्श कराते हैं, फिर \(B\) से स्पर्श कराते हैं और फिर हटा देते हैं। इस प्रकार से \(A\) और \(B\) के बीच बल का मान होगा

अनंत बिन्दु आवेशों, जिनमें प्रत्येक पर \(1\, \mu \,C\) का आवेश है। को \(y\)-अक्ष के अनुदिश \(y =1 \,m , 2\,m\), \(4\, m , 8\, m \ldots\) रखा गया है। मूलबिन्दु पर रखे \(1\, C\) बिन्दु आवेश पर लगने वाला कुल बल \(x\, \times 10^{3}\, N\) है। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक \(......\) होगा। \(\left[\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \,N\,m ^{2} / C ^{2}\right.\) लीजिए । \(]\)