दिये गये परिपथ में \(A\) से \(C\) की ओर बहने वाली विद्युत धारा \(i _{1}\) का मान ........ \(A\) होगा।

दो 1 kg कणों, (A) और (B), के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+~\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), क्रमशः; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), जहाँ t समय है तथा n और p स्थिरांक हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) और कणों के वेग \(\vec{V}_A\) और \(\vec{V}_B\) एक-दूसरे के लंबवत हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, कण (A) के कोणीय संवेग का परिमाण कण (B) की स्थिति के सापेक्ष \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) है। L का मान _______ है।

एक आदर्श गैस किसी बन्द (संवृत), वियुक्त (विलगित) कक्ष में सीमित (रखी) है। इस गैस में रूदधोष्म प्रसार होने पर, इसके अणुओं के बीच टक्कर का औसत काल (समय) \(V^{q}\) के अनुसार बढ़ जाता है, जहाँ \(V\) गैस का आयतन है, तो \(q\) का मान होगा: \(\left(\gamma=\frac{C_{p}}{C_{v}}\right)\)

एक प्रतिदीप्त बत्ती में लगी चोक (एक छोटा ट्रान्सफार्मर) में बहने वाली विधुत धारा जब कालावधी \(0.025 \,ms\) में \(0.25\, A\) से एक समान रूप से घटकर शून्य हो जाती है तो इसमें \(100 \,V\) की विलोम वोल्टता पैदा होती है। चोक का स्वप्रेरकत्व (self-inductance) का मान \(mH\) में कितना है

किसी गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग होता है:

\(2\) kg द्रव्यमान तथा \(50\) cm त्रिज्या के दो एकसमान गोले एक हल्की छड़ के दोनों सिरों पर इस प्रकार स्थापित किये गये है ताकि केन्द्रो के बीच की दूरी \(150\) cm है। तब छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरने वाली तथा छड़ के लम्बवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{20} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2\) हैं जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ हैं।

द्विपरमाणुक आदर्श गैस का एक मोल चक्रोय प्रक्रिया \(A B C\) से गुजरता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। प्रक्रिया \(B C\) रूद्धोष्म है। \(A, B\) एवं \(C\) के तापमान क्रमश: \(400\, K , 800\, K\) एवं \(600\, K\) हैं। सही कथन चुनिये :

यदि एक सतत फलन \(f(x)\) के लिए, सभी \(t \geqslant-\pi\) के लिए \(\int \limits_{-\pi}^{ t }(f(x)+x) d x=\pi^{2}- t ^{2}\)  है, तो \(f\left(-\frac{\pi}{3}\right)\) बराबर है

यदि फलन \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x-1}{2 x+3}\right)\) का प्रांत \(R-(\alpha, \beta)\) है, तो \(12 \alpha \beta\) = ...........

एक वृत्ताकार वलय और एक ठोस गोला, समान त्रिज्या वाले, एक नत समतल पर विरामावस्था से बिना फिसले नीचे लुढ़कते हैं। जब वे समतल के तल पर पहुँचते हैं, तो उनके वेगो का अनुपात \(\sqrt{\frac{x}{5}}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}=\) _____

बिंदुओं \(Q (3,-4,-5)\) तथा \(R (2,-3,1)\) को मिलाने वाली रेखा तथा समतल \(2 x + y + z =7\) के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु \(P (3,4,4)\) की दूरी है ........... |

एक ही गैस के लिए दो अलग-अलग रुद्धोष्म पथ, दो समतापी वक्रों को काटते हैं जैसा कि \(P-V\) आरेख में दर्शाया गया है। अनुपात \(\frac{V_a}{V_d}\) और अनुपात \(\frac{V_b}{V_c}\) के बीच संबंध _______ है।

माना अवकल समीकरण \(\left(4+ x ^2\right) dy -2 x \left( x ^2+\right.\) \(3 y +4) dx =0\) का हल वक्र \(y = y ( x )\) है जो मूलबिन्दु से गुजरता है। तब \(y (2)\) बराबर है