दिये गये ग्राफ में एक पतले लेंस के आवर्धन \(m\) को प्रतिबिम्ब की दूरी \(V\) के साथ दर्शाया गया है। इस लेंस की फोकस दूरी क्या होगी?

किसी कण का वेग \(v = v _{0}+ gt + Ft ^{2}\) है। इसकी स्थिति \(t =0\) पर \(x =0\) है। समय \(t =1\) के पश्चात् इसका विस्थापन होगा।

आरेख में दर्शाए अनुसार कोई प्रकाश-किरण वायु से अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) के सघन माध्यम में प्रवेश कर रही है। दर्शाए अनुसार संलग्न पष्ठ पर यह किरण पूर्ण आन्तरिक परावर्तित होती है। कोण \(\theta\) का अधिकतम मान होना चाहिए।

भुजा \(a\) वाले एक वर्ग के कोनों पर तीन आवेश \(q / 2\), \(q\) और \(q / 2\) चित्रानुसार रखे हैं। वर्ग के कोने \(D\) पर विद्युत क्षेत्र \((E)\) का परिमाण होगा

\(1.54\) अपतर्वनांक एवं \(6^{\circ}\) कोण के कॉच से बने एक पतले प्रिज्म \(P_1\) को बिना औसतन विचलन के विक्षेपण उत्पन्न करने हेतु इसके साथ एक \(1.72\) अपवर्तनांक का काँच का दूसरा प्रिज्म \(\mathrm{P}_2\) जोड़ा जाता है। प्रिज्म \(\mathrm{P}_2\) का कोण है :

एक छोटी गेंद जिसका द्रव्यमान ' \(m\) ' तथा घनत्व \(d _1\) है, को जब ग्लिसरीन से भरे एक बर्तन में छोडा जाता है, तो कुछ समय पश्चात् उसका वेग नियत हो जाता है। यदि ग्लिसरीन का घनत्व \(d _2\) हो, तो गेंद पर लगने वाला श्यान बल होगा:

द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक धनात्मक आवेश \(' q '+x\) अक्ष पर गतिशील है। हम एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) समय \(\Delta t\) के लिए लगाना चाहते हैं जिससे कि आवेश की दिशा \(d\) दूरी पर \(y\)-अक्ष को काटते हुए प्रतिलोमित हो जाए, तब

माना कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{~b}}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \((\vec{a}+\vec{c}) \cdot(\vec{b}+\vec{c})=168\)। तब \(|\vec{c}|^2\) का अधिकतम मान क्या है?

एक हाइड्रोजन बम में विस्फोटक \({ }_1 \mathrm{H}^2,{ }_1 \mathrm{H}^3\) तथा \({ }_3 \mathrm{Li}^6\) का मिश्रण संघनित अवस्था में है। श्रृंखला अभिक्रिया निम्न प्रकार है : \({ }_3 \mathrm{Li}^6+{ }_0 \mathrm{n}^1 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_1 \mathrm{H}^3\) \({ }_1 \mathrm{H}^2+{ }_1 \mathrm{H}^3 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_0 \mathrm{n}^1\) विस्फोट की अवस्था में लगभग उत्पन्न ऊर्जा है : [दिया है: \(\mathrm{M}(\mathrm{Li})=6.01690 \mathrm{amu} . \mathrm{M}\left({ }_1 \mathrm{H}^2\right)=2.01471 \mathrm{amu}\) \(.\mathrm{M}\left({ }_2 \mathrm{He}^4\right)=4.00388\) amu  तथा  \({I}\) \(\mathrm{amu}=931.5 \mathrm{MeV}]\)

आकृति में दिखाए अनुसार M kg द्रव्यमान और L m लंबाई की दो समान पतली छड़ों को जोड़ा गया है। संयुक्त छड़ निकाय का बिंदु P से होकर गुजरने वाले तथा छड़ों के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{2} M L^2 kg m ^2\) है। \(x\) का मान _________ है।

एक उप-परमाणु कण जिसका द्रव्यमान \(10^{-30} \mathrm{~kg}\) है, वेग \(2.21 \times 10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) से गतिमान है। द्रव्य तरंग के विचार के अंतर्गत, कण लगभग _______ की तरह व्यवहार करेगा। \(\left(\mathrm{h}=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} . \mathrm{s}\right)\)

लम्बाई \(l\) की एक अवितान्य डोरी से बंधे द्रव्यमान \(m\) के एक बाब को एक ऊर्ध्वाधर आधार से लटकाया जाता है। बाब ऊर्ध्वाधर पर कोणीय चाल \(\omega \, rad / s\) से एक क्षैतिज वृत्त में घूर्णन करता है। निलंबन बिन्दु पर :

माना प्रत्येक जन्म लेने वाले बच्चे का लड़का अथवा लड़की होना समसंभाव्य है। माना दो परिवारों में प्रत्येक में दो बच्चे है। यदि यह दिया गया है कि कम से कम दो बच्चे लड़कियां हैं, तो सभी बच्चों के लड़की होने की सप्रतिबंध प्रायिकता है