द्रव्यमान ' \(m\) ' और आवेश ' \(q\) ' का एक कण एक द्रव्यमान रहित डोरी के एक सिरे ' \(A\) ' से बंधा है जिसकी साम्यावस्था लंबाई \(l\) है, जिसका दूसरा सिरा बिंदु ' \(O\) ' पर स्थिर है। संपूर्ण निकाय एक घर्षण रहित क्षैतिज तल पर रखा है और प्रारंभिक रूप से विरामावस्था में है। यदि दर्शाई गई दिशा के अनुदिश एकसमान विद्युत क्षेत्र चालू किया जाता है, तो जब कण x -अक्ष को पार करता है तो उसकी चाल कितनी होगी?

A \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{2 \mathrm{~m}}}\)
B \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{\mathrm{~m}}}\)
C \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{4 \mathrm{~m}}}\)
D \(\sqrt{\frac{2 q \mathrm{El}}{\mathrm{m}}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{\mathrm{~m}}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} & \mathrm{W}_{\mathrm{all}}=\Delta \mathrm{k} \\ & \mathrm{W}_{\mathrm{e}}=\mathrm{k}_{\mathrm{f}}-\mathrm{k}_{\mathrm{i}} \\ & \mathrm{qE} \frac{\ell}{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2-0 \\ & \mathrm{v}=\sqrt{\frac{\mathrm{qE} \ell}{\mathrm{m}}}\end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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