चित्रानुसार विधुत-वाहक बल \(\varepsilon\) की एक बैटरी को क्रमबद्ध श्रेणी में जोड़कर लगे हुए प्रेरक \(L\) तथा प्रतिरोध \(R\) से जोड़ा गया है। यदि स्विच को समय \(t =0\) पर बन्द कर दिया जाय तो \(t=0\) और \(t=t_{c}\left(t_{c}\right.\) परिपथ का समय स्थिरांक है) के बीच बैटरी से बहने वाली आवेश का मान है :

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\frac{\varepsilon \mathrm{I}}{\mathrm{e} \mathrm{R}^{2}}\)

विस्तृत व्याख्या

\(\mathrm{i}=\mathrm{i}_{0}\left(1-\mathrm{e}^{-\mathrm{R}t / \mathrm{L}}\right)=\mathrm{i}_{0}\left(1-\mathrm{e}^{-t / T_{\mathrm{C}}}\right)\)

\(\mathrm{q}=\int_{0}^{\mathrm{T}_{\mathrm{C}}} \mathrm{i} \mathrm{dt}\)

\(=\int_{0}^{T_{c}} \frac{\varepsilon}{R}\left(1-e^{-t / T_{c}}\right)\)

\(=\left.\frac{\varepsilon}{R}\left(t-\frac{e^{-t / T_{c}}}{-1 / T_{c}}\right)\right|_{0} ^{T_{c}}\)

\(=\frac{e}{R}\left(T_{c}-T_{c} e^{-1}\right)-\frac{e}{R}\left(0+T_{c}\right)\)

\(\mathrm{q}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{R}} \times \mathrm{T}_{\mathrm{C}} \mathrm{e}^{-1}\)

\(=\frac{\varepsilon}{\mathrm{R}} \times \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{R}} \frac{1}{\mathrm{e}}\)

\(=\frac{\varepsilon \mathrm{L}}{\mathrm{e} \mathrm{R}^{2}}\)

वही विषय

सूची \(I\)	सूची \(II\)
\(A\). स्प्रिंग नियतांक	\(I\).\(\left(\mathrm{T}^{-1}\right)\)
\(B\). कोणीय चाल	\(II\).\(\left(\mathrm{MT}^{-2}\right)\)
\(C\). कोणीय संवेग	\(III\).\(\left(\mathrm{ML}^2\right)\)
\(D\).जड़त्वाघूर्ण	\(IV\). \(\left(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-1}\right)\)

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