एक विद्युतचुंबकीय तरंग में एक चुंबकीय क्षेत्र सदिश को \(\vec{B}=B_0\sin\left(2\pi vt-\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\hat{j}\) द्वारा निरूपित किया जाता है। इसका संबंधित विद्युत क्षेत्र सदिश ______ है।

विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा प्रावस्था पद \(2\pi vt - \dfrac{2\pi x}{\lambda}\) द्वारा निर्धारित की जाती है, जो इंगित करता है कि तरंग \(+x\) दिशा (\(\hat{i}\)) के अनुदिश संचरित हो रही है।

चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B}\) की दिशा \(\hat{j}\) दी गई है।

एक विद्युतचुंबकीय तरंग में, संचरण की दिशा सदिश गुणनफल \(\vec{E} \times \vec{B}\) की दिशा द्वारा दी जाती है।

माना विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}\) की दिशा \(\hat{n}\) है।

\(\hat{n} \times \hat{j} = \hat{i}\)

चूँकि \((-\hat{k}) \times \hat{j} = \hat{i}\), अतः विद्युत क्षेत्र की दिशा \(-\hat{k}\) होनी चाहिए।

विद्युत क्षेत्र का आयाम चुंबकीय क्षेत्र से \(E_0 = c B_0\) द्वारा संबंधित है, जहाँ \(c\) तरंग की चाल है।

तरंग की चाल \(c = v \lambda\) है, जहाँ \(v\) आवृत्ति है।

\(E_0 = v \lambda B_0\)

अतः, विद्युत क्षेत्र सदिश \(\vec{E} = -v \lambda B_0 \sin\left(2\pi vt - \dfrac{2\pi x}{\lambda}\right) \hat{k}\) है।

उत्तर: \(\vec{E}=-v\lambda B_0\sin\left(2\pi vt-\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\hat{k}\)