एक कण किसी एक आकर्पण विभव \(U=-\frac{k}{2 r^{2}}\) के अंतर्गत त्रिज्या \(a\) के एक गोलाकार पथ में चल रहा है उसकी कुल ऊर्जा होगी

\(\ell\) लंबाई की धातु की एक छड़ को \(2 \ell\) लंबाई की स्प्रिंग, जिसका एक सिरा बँधा हुआ है, से बाँधकर \(\omega\) कोणीय आवृत्ति से एक क्षैतिज पर घुमाया जाता है, यदि उस तल के ऊर्घ्वाधर चुम्बकीय क्षेत्र \('B'\) कार्यरत हो तो छड़ के सिरों पर उत्पन्न वि.वा. बल का मान होगा

एक वस्तु \(f\) फोकस दूरी के अवतल लेन्स के फोकस पर रखी है। आवर्धन तथा लेन्स के ध्रुव से प्रतिबिम्ब की दूरी कितनी है?

जब एक डायोड को फॉरवर्ड बायस पर लगाया जाता है तो इसमें \(0.5\, V\) का विभवान्तर होता है। डायोड को सुरक्षित रखते हुए इसमें से अधिकतम विधुत धारा का मान \(10 \,mA\) है। यदि एक परिपथ में \(1.5\, V\) की बैटरी को लगाया है, तो डायोड के साथ कितने न्यूनतम मान प्रतिरोध लगाया जाये जिसमें परिपथ में बहने वाली धारा से डायोड खराब न हो ? (\(\Omega\) में)

चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।

मान लीजिए चित्र में दिखाए गए, मीटर ब्रिज में तार \(AB\) की लम्बाई \(72\, cm\) है। \(AB\) के बिन्दु \(P\) पर जो \(A\) से \(x \,cm\) दूरी पर है, गैल्वेनोमीटर जॉकी को रखा गया है। इस स्थिति में गैल्वेनोमीटर में शून्य विक्षेपण है।

कोई रेडियोएक्टिव पदार्थ क्षयित होकर \(80\) दिन में अपनी प्रारम्भिक एक्टिवता का \(\left(\frac{1}{16}\right)\) वाँ भाग रह जाता है। दिनों में व्यक्त किए जाने पर इस रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्धायु है।

एक तार से प्रवहित धारा तथा आरोपित विभव का परिवर्तन चित्रानुसार है। तार की लम्बाई \(31.4\,cm\) है। तार का व्यास \(2.4\,cm\) है। तार की प्रतिरोधकता \(x \times 10^{-3} \Omega\,cm\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। \([\pi=3.14\) लें \(]\)

\(27^{\circ} \mathrm{C}\) पर नाइट्रोजन गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल लगभग है: (दिया है, नाइट्रोजन के एक अणु का द्रव्यमान \(=4.6 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}\) एवं बोल्ट्समैन नियतांक \(\left.\mathrm{k}_{\mathrm{B}}=1.4 \times 10^{-23} \mathrm{JK}^{-1}\right)\)

द्रव्यमान \('m'\) का कोई कण किसी प्रक्षेप पथ पर समय \('t'\) में गतिमान है जिसे इस प्रकार दर्शाया गया है। \(\overrightarrow{ r }=10\; \alpha t ^{2} \hat{ i }+5\; \beta( t -5) \hat{ j }\) यहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) विमीय स्थिरांक है। इस कण का कोणीय संवेग \(t =0\) पर कोणीय संवेग के बराबर तब होगा जब \(t =\dots\) सेकण्ड है।

लम्बाई \(\ell\) की एक पतली रोधी छड़ पर रेखीय आवेश घनत्व \(p ( x )=\rho_{0} \frac{ x }{\ell}\) है। इस छड़ को मूलबिन्दु \(( x =0)\) से जाने वाली तथा छड़ के लम्बवत् एक अक्ष के परित : \(n\) चक्कर प्रति सेकण्ड से घुमाया जाता है। इस छड़ का कालिक माध्य चुम्बकीय आघूर्ण होगा ।