JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
माना सभी \(\mathrm{a} \in \mathrm{R}-\{0\}\), जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(a x+2 a y-3 a z=1\) \( (2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2 \) \( (3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3\) का केवल एक हल है तथा अनंत हल है, के समुच्चय क्रमशः \(S_1\) तथा \(S_2\) है। तो
- A \(n\left(\mathrm{~S}_1\right)=2\) तथा \(\mathrm{S}_2\) एक अपरिमित समुच्चय है।
- B \(S_1\) एक अंपरिमित समुच्चय है तथा \(n\left(S_2\right)=2\) है।
- C \(\mathrm{S}_1=\Phi\) तथा \(\mathrm{S}_2=\mathbb{R}-\{0\}\)
- D \(S_1=\mathbb{R}-\{0\}\) तथा \(S_2=\Phi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(S_1=\mathbb{R}-\{0\}\) तथा \(S_2=\Phi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{array}{l}\Delta=\left|\begin{array}{lll}a & 2 a & -3 a \\ 2 a+1 & 2 a+3 & a+1 \\ 3 a+5 & a+5 & a+2\end{array}\right| \\ =a\left(15 a^2+31 a+36\right)=0 \Rightarrow a=0 \\ \Delta \neq 0 \text { for all } a \in R-\{0\} \\ \text { Hence } S_1=R-\{0\} \quad S_2=\Phi\end{array}
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