JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना सम्मिश्र संख्याएँ \(z = a + ib , b \neq 0\), समीकरण \(z ^2=\overline{ z } \cdot 2^{1-| z |}\) को संतुष्ट करती हैं। तब \(n \in N\) का निम्नतम मान, जिसके लिए \(z ^{ n }=( z +1)^{ n }\) है, बराबर है \(........\)
- A \(0\)
- B \(6\)
- C \(5\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left|z^{2}\right|=|\bar{z}| \cdot 2^{1-|z|} \Rightarrow|z|=1\) \(z ^{2}=\overline{ z } \Rightarrow z ^{3}=1 \therefore z =\omega\) or \(\omega^{2}\) \(\omega^{ n }=(1+\omega)^{ n }=\left(-\omega^{2}\right)^{ n }\) Least natural value of \(n\) is \(6.\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- समीकरण \(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=21\), जहाँ \(\mathrm{x} \geq 1, \mathrm{y} \geq 3, \mathrm{z} \geq 4\) हैं, के पूर्णांकीय हलों की संख्या है___________.JEE Mains 2023 Medium
- माना \(S _{ n }\) एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम \(n\) पदों के योग को दर्शाता है। यदि \(S_{4}=16\) तथा \(S_{6}=-48\) है, तो \(S_{10}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी में पदों की संख्या \(2 k\) है, जहाँ \(k \in N\)। यदि समांतर श्रेणी के सभी विषम पदों का योग 40 है, सभी सम पदों का योग 55 है तथा समांतर श्रेणी का अंतिम पद प्रथम पद से 27 अधिक है, तो \(k\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- मान लीजिए कि \(X=\mathbf{R} \times \mathbf{R}\)। \(X\) पर एक संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है:
\(\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2\)
कथन I : \(\quad \mathrm{R}\) एक तुल्यता संबंध है।
कथन II : कुछ \((a, b) \in X\) के लिए, समुच्चय \(S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}\) रेखा \(y=x\) के समानांतर एक रेखा को निरूपित करता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :JEE Mains 2025 Easy - माना दीर्घवत्त \(\frac{ x ^{2}}{9}+\frac{ y ^{2}}{1}=1\) तथा वत्त \(x ^{2}+ y ^{2}=3\) के प्रथम चतुर्थाश में प्रतिच्छेदन बिन्दु पर स्पर्श रेखाओं के बीच न्यून कोण \(\theta\) है। तब \(\tan \theta\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि समीकरण \(ax ^{2}+ bx -4=0\) के मूल \(\alpha=\lim _{x \rightarrow \pi / 4} \frac{\tan ^{3} x-\tan x}{\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} \text { तथा } \beta=\lim _{x \rightarrow 0}(\cos x)^{\cot x} \text { हैं, }\) तो क्रमित युग्म \((a, b)\) हैJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(u =\frac{2 z + i }{ z - ki }, z = x + iy\) तथा \(k > 0\) है । \(\operatorname{Re}(u)+\operatorname{Im}(u)=1\) द्वारा प्रदर्शित वक्र \(y\)-अक्ष को बिन्दु \(P\) तथा \(Q\) पर काटता हैं जहाँ \(PQ =5\) हो, तो \(k\) का मान होगाJEE Mains 2020 Hard
- माना एक वृत्त, जो वृत्त \(x ^2+( y -1)^2=1\) को बाह्य स्पर्श करता है तथा \(x\)-अक्ष को भी स्पर्श करता है, के केन्द्र \((\alpha, \beta), \beta > 0\) का बिंदुपथ \(L\) है। तो \(L\) तथा रेखा \(y =4\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है :JEE Mains 2022 Hard
- \(50\) प्रेक्षणों का माध्य एंव मानक विचलन क्रमशः \(15\) तथा \(2\) है। यह पाया गया कि एक असत्य प्रेक्षण इस प्रकार लिया गया कि सत्य तथा असत्य प्रेक्षणों का योग \(70\) है। यदि सत्य माध्य \(16\) हो, तो सत्य प्रसरण का मान होगा :JEE Mains 2022 Medium
- यदि समुच्चय \(\left\{\operatorname{Re}\left(\frac{\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}+\mathrm{z} \overline{\mathrm{z}}}{2-3 \mathrm{z}+5 \overline{\mathrm{z}}}\right): \mathrm{z} \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(\mathrm{z})=3\right\}\) अंतराल \((\alpha, \beta]\) के बराबर है, तो \(24(\beta-\alpha)\) का मान है:JEE Mains 2023 Hard
- माना \(p (x)\) ऐसा एक द्विघाती बहुपद है जिसके लिये \(p (0)=1\) है। यदि \(p (x)\) को \(x-1\) से भाग देने पर \(4\) शेष रहता है तथा \(x+1\) से भाग देने पर \(6\) शेष बचता है, तोJEE Mains 2017 Hard
- माना रेखा \(\mathrm{L}\) रेखाओं \(\mathrm{x}-2=-\mathrm{y}=\mathrm{z}-1,2(\mathrm{x}+1)=2(\mathrm{y}-1)=\mathrm{z}+1\) को प्रतिच्छेद करती है और रेखा \(\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}\) के समांतर है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु \(\mathrm{L}\) पर स्थित है ?JEE Mains 2024 Hard