JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
यदि \(\int \frac{\sin x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x=\) \(\alpha \log _{ e }|1+\tan x|+\beta \log _{ e }\left|1-\tan x+\tan ^{2} x\right|+\gamma \tan ^{-1}\left(\frac{2 \tan x-1}{\sqrt{3}}\right)+C\), जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है, तो \(18\left(\alpha+\beta+\gamma^{2}\right)\) का मान बराबर है .......... |
- A \(8\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(=\int \frac{\frac{\sin x}{\cos ^{3} x}}{1+\tan ^{3} x} d x=\int \frac{\tan x \cdot \sec ^{2} x}{(\tan x+1)\left(1+\tan ^{2} x-\tan x\right)} \,d x\) Let \(\tan x=t \Rightarrow \sec ^{2} x \cdot \,d x=d t\) \(=\int \frac{t}{(t+1)\left(t^{2}-t+1\right)}\, d t\)…
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