एक त्रिकोणीय पार्क \(ABC\) के अंदर एक पोल उर्ध्वाधर खड़ा है। माना पार्क के प्रत्येक कोने से पोल के शीर्ष का उन्नायन कोण \(\frac{\pi}{3}\) है। यदि \(\triangle ABC\) के परिवत्त की त्रिज्या \(2\) है, तो पोल की ऊँचाई है

अवतल समीकरण \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=-\left(\frac{\mathrm{x}^2+3 \mathrm{y}^2}{3 \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}\right), \mathrm{y}(1)=0\) का हल है :

माना एक रेखा \(L\) बिंदु \((1, 1, 1)\) से होकर जाती है तथा सदिश \(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\) और सदिश \(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) दोनों के लंबवत है। यदि मूल-बिंदु से रेखा \(L\) पर डाले गए लंब का पाद \(P(a, b, c)\) है, तो \(34(a + b + c)\) का मान है :

दो सदिशों \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) पर विचार कीजिए। उनके बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) द्वारा दिया गया है। माना \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), जहाँ \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के समांतर है और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के लंबवत है। तो \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) का मान क्या है?

यदि किसी \(\mathrm{m}, \mathrm{n}\) के लिए; \( { }^6 C_m+2\left({ }^6 C_{m+1}\right)+{ }^6 C_{m+2}>{ }^8 C_3 \) तथा \( { }^{n-1} P_3:{ }^n P_4=1: 8\) है, तो \({ }^n P_{m+1}+{ }^{n+1} C_m\) = ...........

रेखा \(4 x+5 y=20\) के प्रथम चतुर्थांश में स्थित भाग को मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखाएँ \(L _1\) और \(L _2\) त्रिभाजित करती हैं। रेखाओं \(L_1\) और \(L_2\) के बीच के कोण का \(tangent\) कितना है?

माना \(f:[-1,2] \rightarrow \mathrm{R}\) द्वारा दिया गया है \(f(x)=2 x^2+x+\left[x^2\right]-[x]\), जहाँ \([t]\) सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो \(t\) से कम या उसके बराबर है। बिंदुओं की संख्या, जहाँ \(f\) संतत नहीं है, वह ........... है।

यदि \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
0&1
\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&3\\
0&1
\end{array}} \right]\,........\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{n - 1}\\
0&1
\end{array}} \right]\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{78}\\
0&1
\end{array}} \right]\) है तो \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&n\\
0&1
\end{array}} \right]\) व्युत्क्रम (inverse) है:

माना \(a\) एक पूर्णांक है जिसके लिए बहुपद \(2 x ^{5}+5 x ^{4}+10 x ^{3}+10 x ^{2}+10 x +10\) के सभी वास्तविक मूल अन्तराल \((a, a+1)\) में है। तो \(|a|\) बराबर है

मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है। भुजा AB पर चार बिंदु \(p _1, p _2\), \(p _3, p _4\), भुजा BC पर पांच बिंदु \(p _5, p _6, p _7, p _8, p _9\) और भुजा AC पर चार बिंदु \(p _{10}, p _{11}, p _{12}, p _{13}\) लीजिए। इन बिंदुओं में से कोई भी बिंदु त्रिभुज ABC का शीर्ष नहीं है। तब बिंदुओं \(p _1, p _2, \ldots . p _{13}\) से सभी शीर्षों को लेकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की कुल संख्या ___ है।

\(\lim _{x \rightarrow 1-} \frac{\sqrt{\pi}-\sqrt{2 \sin ^{-1} x}}{\sqrt{1-x}}\) होगा

एक ढेर में से जिसमें 10 खराब और 90 ठीक बल्ब हैं, 8 बल्ब एक-एक करके प्रतिस्थापन सहित चुने जाते हैं। तो कम से कम 7 खराब बल्ब प्राप्त होने की प्रायिकता ___ है।

माना \(\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in R\)। यदि किसी \(x, y, z \in R, x y z \neq\) 0 के लिए \(x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)\) \(+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)\) है, तो \(6 \alpha+4 \beta+\gamma\) = ...........