JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
જો \(\int \frac{\sin x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x=\) \(\alpha \log _{\mathrm{e}}|1+\tan \mathrm{x}|+\beta \log _{\mathrm{c}}\left|1-\tan \mathrm{x}+\tan ^{2} \mathrm{x}\right|+\gamma \tan ^{-1}\left(\frac{2 \tan \mathrm{x}-1}{\sqrt{3}}\right)+\mathrm{C}\) કે જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(18\left(\alpha+\beta+\gamma^{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(8\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(=\int \frac{\frac{\sin x}{\cos ^{3} x}}{1+\tan ^{3} x} d x=\int \frac{\tan x \cdot \sec ^{2} x}{(\tan x+1)\left(1+\tan ^{2} x-\tan x\right)} \,d x\) Let \(\tan x=t \Rightarrow \sec ^{2} x \cdot \,d x=d t\) \(=\int \frac{t}{(t+1)\left(t^{2}-t+1\right)}\, d t\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\vec b = \hat i + \hat j\) આપલે છે. જો સદીશ \(\vec c\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec a.\vec c = \left| {\vec c} \right|,\left| {\vec c - \vec a} \right| = 2\sqrt 2 \) અને \(\vec a \times \vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો \(30^o\) હોય તો \(\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta\) માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો. \(x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta\) આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- એક વર્તુળ એ \(y\)-અક્ષ તથા રેખા \(x+ y =0\) બંનેને સ્પર્શે છે, તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો બે રેખાઓ \(l_{1}: \frac{ x -2}{3}=\frac{ y +1}{-2}, z =2\) અને \(l_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{2 y+3}{\alpha}=\frac{z+5}{2}\) પરસ્પર લંબ હોય,તો રેખાઓ \(l_{2}\) અને \(l_{3}: \frac{1- x }{3}=\frac{2 y -1}{-4}=\frac{ z }{4}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- અહી \(a\) એ \(\left(1-2 x+2 x^2\right)^{2023}\left(3-4 x^2+2 x^3\right)^{2024}\) વિસ્તરણના બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો છે અને \(b=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\int_0^x \frac{\log (1+t)}{t^{2024}+1} d t}{x^2}\right)\) છે. જો સમીકરણો \(\mathrm{cx}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}=0\) અને \(2 \mathrm{bx}^2+\mathrm{ax}+4=0\) ના બીજ સામાન્ય હોય અને \(c, d, e \in R\) હોય તો \(d: c: e\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- \(f(n)+\frac{1}{n} f( n +1)=1 \forall n \in\{1,2,3\}\) નું સમાધાન કરતા વિધેયો \(f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{ a \in Z |a| \leq 8\}\) ની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો \([sin \,\theta ] x + [-cos\,\theta ] y = 0\) ; \([cot \,\theta ] x + y = 0\) માટે . . . .JEE Mains 2019 Hard
- \((1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots . .+x^{500}\) માં \(x ^{301}\)નો સહગુણક \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો રેખા \(L\) એ રેખા \(5x - y\,= 1\) ને લંબ હોય અને રેખા \(L\) અને યામાક્ષોથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(5\) હોય તો રેખા \(L\) નું રેખા \(x + 5y\, = 0\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \({f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R\) અને \(k \ge 1\), તો \({f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- \({\left( {x + \sqrt {{x^3} - 1} } \right)^5} + {\left( {x - \sqrt {{x^3} - 1} } \right)^5},\left( {x > 1} \right)\) ના વિસ્તરણમાં એકી ઘાતવાળા તમામ પદોનાં સહગુણકોનો સરવાળો . . . . છે.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(y=p(x)\) એ બિંદુઓ \((-1,0),(0,1)\) અને \((1,0)\) માંથી પસાર થતો પરવલય છે. જો પ્રદેશ \(\left\{(x, y):(x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1, y \leq p(x)\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(12(\pi-4 A)=.........\)JEE Mains 2023 Hard