JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि फलनों \(f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}\) तथा \(g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b\) का एक उभयानिष्ठ चरम बिन्दु है, तब \(a+2 b+7\) बराबर है :
- A \(4\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(3\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ^{\prime}( x )= x ^2+2 b + ax\) \(g ^{\prime}( x )= x ^2+ a +2 bx\) \((2 b - a )- x (2 b - a )=0\) \(\therefore x =1 \text { is the common root }\) \(\text { Put } x =1 \text { in } f ^{\prime}( x )=0 \text { or } g ^{\prime}( x )=0\) \(1+2 b + a =0\) \(7+2 b + a =6\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना त्रिभुज PQR, उस त्रिभुज का प्रतिबिंब है जिसके शीर्ष \((1,3),(3,1)\) तथा \((2,4)\) हैं, रेखा \(x+2 y=2\) में। यदि \(\triangle \mathrm{PQR}\) का केंद्रक बिंदु \((\alpha, \beta)\) है, तो \(15(\alpha-\beta)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- यदि दो संख्याओं \(a\) तथा \(b , a > b >0\) का समांतर माध्य \((A.M.)\) उनके गुणोत्तर माध्य \((G.M.)\) का \(5\) गुना है, तो \(\frac{a+b}{a-b}\) बराबर हैJEE Mains 2017 Hard
- माना अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{4 y ^3+2 yx ^2}{3 xy ^2+ x ^3}, y (1)=1\). का हल \(y = y ( x )\) है। यदि किसी \(n \in N\) के लिए \(y (2) \in[ n -1, n )\) है, तो \(n\) बराबर है \(................\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\sum_{ r =0}^{20}{ }^{50- r } C _{6}\) का मान होगाJEE Mains 2020 Hard
- \(\lambda\) के सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\)\(\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}\) का एक अतुच्छ हल है,JEE Mains 2015 Medium
- \(50\) परीक्षार्थियों द्वारा एक ऑनलाइन परीक्षा दी गई । इन परीक्षार्थियों में \(20\) लड़के हैं। लड़कों द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का माध्य \(12\) तथा प्रसरण \(2\) हैं। \(30\) लड़कियों द्वारा प्राप्त अंकों का प्रसरण भी \(2\) हैं। सभी \(50\) परीक्षार्थियों के अंकों का माध्य \(15\) है। यदि लड़कियों के अंकों का माध्य \(\mu\) है तथा \(50\) परीक्षार्थियों के अंकों का प्रसरण \(\sigma^{2}\) है, तो \(\mu+\sigma^{2}\) बराबर .......... हैJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना एक सदिश \(\vec{a}\), सदिशों \(\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }\) के सहतलीय है। यदि \(\overrightarrow{ a }\), सदिश \(\overrightarrow{ d }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }+6 \hat{ k }\) पर लम्बवत है और \(|\overrightarrow{ a }|=\sqrt{10}\) है, तो \(\left[\begin{array}{lll}\vec{a} & \vec{b} & \vec{c}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{lll}\vec{a} & b & \vec{d}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{lll}\vec{a} & \vec{c} & \vec{d}\end{array}\right]\) का एक संभावित मान है -JEE Mains 2021 Hard
- फलन पर विचार कीजिए। \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{a\left(7 x-12-x^2\right)}{b\left|x^2-7 x+12\right|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin (x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ b & , x=3 \end{array}\right.\) जहाँ \([\mathrm{x}]\) उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो \(x\) से कम या उसके बराबर है। यदि \(S\) उन सभी क्रमित युग्मों \((a, b)\) का समुच्चय है जिनके लिए \(f(x)\), \(x=3\) पर संतत है, तो \(\mathrm{S}\) में अवयवों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि एक त्रिभुज \(A B C\) में \(\cos A+2 \cos B+\cos C=2\) है तथा कोणों \(A\) तथा \(C\) के सम्मुख भुजाओं की लंबाई क्रमशः 3 तथा 7 है, तो \(\cos A-\cos C\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- 3 सड़े हुए सेब 15 अच्छे सेबों के साथ गलती से मिल गए हैं। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर \(x\) दो सेब निकालने पर सड़े हुए सेबों की संख्या है, तो \(x\) का प्रसरण ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि \(a , b , c , d\) तथा \(p\) कोई भी अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं, कि \(\left( a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}\right) p ^{2}-2( ab + bc + cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}\right.\) \(\left.+ d ^{2}\right)=0\), है, तोJEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए कि \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \mathrm{x}_3, \mathrm{x}_4\) एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। जब \(x_1, x_2, x_3\) और \(x_4\) में से क्रमशः \(2,7,9,5\) घटाए जाते हैं, तो प्राप्त संख्याएँ एक समांतर श्रेढ़ी में होती हैं। तब \(\frac{1}{24}\left(x_1 x_2 x_3 x_4\right)\) = __________JEE Mains 2025 Easy