JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો વિધેયો \(f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}\) અને \(g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b\) ને સામાન્ય યરમ બિંદુ \((extreme\,point)\) હોય, તો \(a+2 b+7=...........\)
- A \(4\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(3\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ^{\prime}( x )= x ^2+2 b + ax\) \(g ^{\prime}( x )= x ^2+ a +2 bx\) \((2 b - a )- x (2 b - a )=0\) \(\therefore x =1 \text { is the common root }\) \(\text { Put } x =1 \text { in } f ^{\prime}( x )=0 \text { or } g ^{\prime}( x )=0\) \(1+2 b + a =0\) \(7+2 b + a =6\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(z_{1}\) અને \(z_{2}\) બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\arg \left(\mathrm{z}_{1}-\mathrm{z}_{2}\right)=\frac{\pi}{4}\) અને \(\mathrm{z}_{1}, \mathrm{z}_{2}\) એ સમીકરણ \(|z-3|=\operatorname{Re}(z) \) નું સમાધાન કરે છે તો \(z_{1}+z_{2}\) ના કાલ્પનિક ભાગની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(\mathrm{f}\) એ \([0,1]\) માં અનૃણ છે અને \((0,1) \) પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો \(\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int \limits_{0}^{x} f(t) \,d t\) \(0 \leq x \leq 1\) અને \(f(0)=0\) હોય તો \(\lim \limits _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int \limits_{0}^{x} f(t)\, d t:\) ની કિમંતJEE Mains 2021 Hard
- એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં, જો પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર 27 હોય તથા તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના સરવાળાની શક્ય તમામ કિંમતોનો ગણ R - (a, b) હોય, તો \(a^2+b^2 =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો ઉપવલયની નાભીલંબના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો અભિલંબએ અનુબધ્ધ અક્ષની પરથી પસાર થતી હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા \(e\) માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?JEE Mains 2020 Hard
- સમીકરણ \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{ - 6}&{ - 1}\\
2&{ - 3x}&{x - 3}\\
{ - 3}&{2x}&{x = 2}
\end{array}} \right| = 0\) ના વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - જો \(x,y,z\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને \({\tan ^{ - 1}}x,{\tan ^{ - 1}}y\) અને \({\tan ^{ - 1}}z\) પણ કોઇ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તોJEE Mains 2013 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha ,\beta \ne 0\) અને \(f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}\) તથા \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}\) \({\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}\) ,તો \(K=\) . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
- જો \(\mathrm{d}_1\) એ રેખાઓ \(x+1=2 y=-12 z, x=y+z=6 z-6\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર હોય તથા \(\mathrm{d}_2\) એ રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}, \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર હોય, તો \(\frac{32 \sqrt{3} \mathrm{~d}_1}{\mathrm{~d}_2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}\) \(-1 < x < 1,x \neq 0\)ના બધાજ ઉકેલો નો સરવાળો \(\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}\) હોય, તો \(\alpha=...............\).JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\mathrm{n}\) એ સમીકરણ \(2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]\) નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને \(S\) એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત \((\mathrm{n}, \mathrm{S})\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y = {e^{nx}}\), તો \(\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)\left( {\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો \(A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)\) અને \(\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,\) હોય તો \(\alpha\) ની શક્ય કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium