JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
यदि \(k=tan(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}cos^{-1}(\frac{2}{3}))+tan(\frac{1}{2}sin^{-1}(\frac{2}{3}))\) है, तो समीकरण \(sin^{-1}(kx-1)=sin^{-1}x-cos^{-1}x\) के हलों की संख्या ___ है।
- A 1
- B 2
- C 0
- D 3
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 1
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(\theta=\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{2}{3}\), then \(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{1}{3}=\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)\) \(\mathrm{k}=\tan \theta+\cot \theta=\frac{1}{\sin \theta \cos \theta}=\frac{2}{\sin 2 \theta}\) \(\mathrm{k}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(A , 3 \times 3\) कोटी का वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि \(A \left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) ; A \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\) तथा \(A \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)\) है। यदि \(X =\left( x _1, x _2, x _3\right)^{ T }\) तथा \(I , 3\) कोटि का तत्समक आव्यूह है तो निकाय \(( A -2 I ) X =\left(\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)\) काJEE Mains 2022 Medium
- एक दीर्घवृत्त, अतिपरवलय \(9 x^{2}-4 y^{2}=36\) के नभिकेंद्रों से होकर जाता है तथा इसके दीर्घ तथा लघु अक्ष क्रमशः अतिपरवलय के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्षों के अनुदिश हैं। यदि इन दो शांकवों की उत्केंद्रताओं का गुणनफल \(\frac{1}{2}\) है, तो निम्न में से कौन-सा बिंदु दीर्घवृत्त पर स्थित नहीं है ?JEE Mains 2015 Hard
- यदि \(\alpha\) तथा \(\beta\), समीकरण \(x ^{2}-64 x +256=0\) के दो मूल हैं, तो \(\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}\) का मान हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि एक दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा के एक किनारे पर अभिलम्ब लघु अक्ष के एक शीर्ष से होकर जाता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता \(e\) सन्तुष्ट करती हैJEE Mains 2020 Hard
- कुछ \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) के लिए, माना \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{a}+\frac{\sin x}{x} & 1 & \mathrm{~b} \\ \mathrm{a} & 1+\frac{\sin x}{x} & \mathrm{~b} \\ \mathrm{a} & 1 & \mathrm{~b}+\frac{\sin x}{x}\end{array}\right|, x \neq 0, \lim _{x \rightarrow 0} f(x)=\lambda+\mu \mathrm{a}+\nu \mathrm{b}\). तो \((\lambda+\mu+v)^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- वक्रों \(x ^{2}=4 b ( y + b ), b \in R\), के कुल का अवकल समीकरण हैJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- अंकों \(1,2,3,5,7\) के प्रयोग से पुनरावृत्ति के साथ, पाँच अंको की संख्याएँ बनाई जाती है तथा इनको ह्यसमान क्रम में, क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। उदाहरण के लिए \(77777\) की क्रम संख्या \(1\) है। तब \(35337\) की क्रम संख्या है_______.JEE Mains 2023 Hard
- माना एक वृत्त, जो वृत्त \(x ^2+( y -1)^2=1\) को बाह्य स्पर्श करता है तथा \(x\)-अक्ष को भी स्पर्श करता है, के केन्द्र \((\alpha, \beta), \beta > 0\) का बिंदुपथ \(L\) है। तो \(L\) तथा रेखा \(y =4\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है :JEE Mains 2022 Hard
- मान लीजिए \(\mathrm{A}=\{\mathrm{n} \in[100,700] \cap \mathrm{N}: \mathrm{n}\) न तो 3 का गुणज है और न ही 4 का गुणज है\(\}\). तो \(\mathrm{A}\) में अवयवों की संख्या क्या है?JEE Mains 2024 Medium
- माना \(\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in R\) है। माना एक सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) के बीच कोण \(\frac{\pi}{4}\) है तथा \(|\vec{b}|^2=6\) है। यदि \(\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}\) है, तो \(\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}|^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(f: R -\{3\} \rightarrow R -\{1\}, f( x )=\frac{ x -2}{ x -3}\) द्वारा परिभाषित है। माना \(g : R \rightarrow R , g ( x )=2 x -3\) द्वारा दिया गया है। तो \(x\) के सभी मानों, जिनके लिए \(f^{-1}( x )+ g ^{-1}( x )=\frac{13}{2}\) है, का योगफल बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि रेखाओं \(\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}\) और \(\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}\) के बीच की न्यूनतम दूरी \(\frac{44}{\sqrt{30}}\), है तो \(|\lambda|\) का अधिकतम संभावित मान .......... है।JEE Mains 2024 Hard