JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
यदि \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{2^{ x } y +2^{ y } \cdot 2^{ x }}{2^{ x }+2^{ x + y } \log _{ e } 2}, y (0)=0\), हैं, तो \(y =1\) के लिए \(x\) का मान निम्न में से किस अंतराल में है?
- A \((1,2)\)
- B \(\left(\frac{1}{2}, 1\right]\)
- C \((2,3)\)
- D \(\left(0, \frac{1}{2}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((1,2)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}=\frac{2^{x}\left(y+2^{y}\right)}{2^{x}\left(1+2^{y} \ell n 2\right)}\) \(\Rightarrow \int \frac{\left(1+2^{y}\right) \ell n 2}{\left(y+2^{y}\right)} d y=\int \,d x\) \(\Rightarrow \ell\) nly \(+2^{y} \mid=x+c\) \(x=0 ; y=0 \Rightarrow c=0\)…
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