JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો \(\frac{d y}{d x}=\frac{2^{x} y+2^{y} \cdot 2^{x}}{2^{x}+2^{x+y} \log _{e} 2}, y(0)=0\) હોય તો \(y=1\) માટે \(x\) ની કિમંતોનો અંતરાલ મેળવો.
- A \((1,2)\)
- B \(\left(\frac{1}{2}, 1\right]\)
- C \((2,3)\)
- D \(\left(0, \frac{1}{2}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((1,2)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}=\frac{2^{x}\left(y+2^{y}\right)}{2^{x}\left(1+2^{y} \ell n 2\right)}\) \(\Rightarrow \int \frac{\left(1+2^{y}\right) \ell n 2}{\left(y+2^{y}\right)} d y=\int \,d x\) \(\Rightarrow \ell\) nly \(+2^{y} \mid=x+c\) \(x=0 ; y=0 \Rightarrow c=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\) હોય ત્યારે \(\ell_{1}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે \(\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} \) હોય ત્યારે \(\ell_{2}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો \(\ell_{2}: \ell_{1}\) ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(\lambda\) ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિઓ \(2 x-3 y+5 z=9\) ; \(x+3 y-z=-18\) ; \(3 x-y+\left(\lambda^{2}-1 \lambda \mid\right) z=16\) નો ઉકેલ ખાલીગણ થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\dfrac{dy}{dx} = (1 + x + x^2)(1 - y + y^2)\) નો ઉકેલ છે, \(y(0) = \dfrac{1}{2}\). તો \((2y(1) - 1)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો A \((a, b), B(3,4)\) અને \(C(-6, -8)\) એ ત્રિકોણના અનુક્રમે કેન્દ્ર પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. તો રેખા \(2 x+\) \(3 y-4=0\) ને સમાંતર રેખા \(x-2 y-1=0\) થી બિંદુ \(\mathrm{P}(2 \mathrm{a}+3,7 \mathrm{~b}+5)\) નું અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- જો વક્ર \(y(x)=\int_{0}^{x}\left(2 t^{2}-15 t+10\right) d t\) ના બિંદુ \((a, b)\) આગળનો અભિલંબએ રેખા \(x+3 y=-5, a>1\) ને સમાંતર હોય તો \(|a +6 b|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિકલનીય વિધેય \(f: R -\{0\} \rightarrow R\) માટે,ધારોકે \(3 f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-10\) તો \(\left|f(3)+f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|=...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- આપેલ વિધેયને ધ્યાનમાં લો: \(f\left( x \right) = \left[ x \right] + \left| {1 - x} \right|,\, - 1 \le x \le 3\) કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . વિધેય \(1\) :\(f\) એ \(x = 0, 1, 2\) અને \(3\) આગળ સતત નથી. Statement \(2\) :\(f\left( x \right) = \left( \begin{array}{l}
- x,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x < 0\\
1 - x,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\
1 + x,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x < 2\,\\
2 + x,\,\,\,\,\,\,2 \le x \le 3
\end{array} \right.\)JEE Mains 2013 Hard - જો\(z^{2}+z+1=0, z \in C\) હોય,તો \(\left|\sum_{n=1}^{15}\left(z^{n}+(-1)^{n} \frac{1}{z^{n}}\right)^{2}\right|=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right)\left(1+\log _e x\right) d x+x d y=0, x>0\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) છે, જે બિંદુ \((1,1)\) માંથી પસાર થાય છે તથા \(y(e)=\frac{\alpha-\tan \left(\frac{3}{2}\right)}{\beta+\tan \left(\frac{3}{2}\right)}\) છે. તો \(\alpha+2 \beta =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- સમીકરણ \(x^{2}+(3-a) x+1=2 a\) ના બીજના વર્ગના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ દ્વિઘાત બહુપદી એવી રીતે છે કે જેથી \(\mathrm{f}(-1)+\mathrm{f}(2)=0\) થાય અને \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=0\) નો એક બીજ \(3\) હોય તો તેના બીજા બીજો ક્યાં અંતરાલમાં આવેલ છે ?JEE Mains 2020 Medium
- જો \(S\) એ બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય \(f(\mathrm{x})=|2-| \mathrm{x}-3 \|, \mathrm{x} \in \mathrm{R},\) એ વિકલનીય ન હોય તો \(\sum\limits_{\mathrm{x\in s}} f(f(\mathrm{x}))\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard