JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना \(\mathrm{f}:[2,4] \rightarrow \mathbb{R}\) एक अवकलनीय फलन है, जिसके लिए \(\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1\), \(x \in[2,4], f(2)=\frac{1}{2}\) तथा \(f(4)=\frac{1}{4}\) हैं। निम्न दो कथनों का विचार कीजिए : (\(A\)) सभी \(\mathrm{x} \in[2,4]\) के लिए \(\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq 1\), है। (\(B\)) सभी \(x \in[2,4]\) के लिए \(f(x) \geq \frac{1}{8}\) है। तो
- A केवल कथन \((\mathrm{B})\) सत्य है
- B न तो कथन \((\mathrm{A})\) न ही कथन \((\mathrm{B})\) सत्य है
- C (\(A\)) तथा (\(B\)) दोनों कथन सत्य हैं
- D केवल कथन \((\mathrm{A})\) सत्य है
Answer & Solution
Correct Answer
(C) (\(A\)) तथा (\(B\)) दोनों कथन सत्य हैं
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x \operatorname{lnxf} f^{\prime}(x)+\ln x f(x)+f(x) \geq I, x \in[2,4]\) And \(f (2)=\frac{1}{2}, f (4)=\frac{1}{4}\) Now \(x \ln x \frac{d y}{d x}+(\ln +1) y \geq 1\) \(\frac{ d }{ dx }( y \cdot x \ln x ) \geq 1\) \(\frac{ d }{ dx }( f ( x ) x \ln x ) \geq 1\)…
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