समुच्चय \(S=\{(x, y, z): x, y, z \in Z, x+2 y+3 z=42\) \(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \geq 0\}\) में अवयवों की संख्या ........... हैं।

माना \(f:(1,3) \rightarrow R\) एक फलन है, जो \(f( x )=\frac{ X [ X ]}{1+ x ^{2}}\), द्वारा परिभाषित है जहाँ \([ x ]\) महत्तम पूर्णाक \(\leq x\) को दर्शाता है। तो \(f\) का परिसर है 

यदि वक्र \(y ^{2}=6 x\) पर, बिन्दु \(\left(3, \frac{5}{2}\right)\) के निकटतम बिन्दु \((\alpha, \beta)\) है, तो \(2(\alpha+\beta)\) बराबर है ....... |

एक बक्से में \(20\) कार्ड है जिनमे से \(10\) पर \(A\) अंकित किया गया है तथा शेष \(10\) पर \(B\) अंकित किया गयाहै। बक्से में से यादृ च्छया एक के बाद एक (प्रतिस्थापना सहित) कार्ड तब तक निकाले गए जब तक कि दूसरा \(A\) से अंकित कार्ड न जा जाए। दूसरे \(A\) से अंकित कार्ड के तीसरे \(B\) से अंकित कार्ड से पहले आने की प्रायिकता है 

मान लीजिए \(R = \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} : \log_e(x + y) \leq 2\}\). तो \(R\) को एक संक्रामक संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या __________ है।

\(\left(2^{1 / 3}+\frac{1}{2(3)^{1 / 3}}\right)^{10}\) के द्विपद प्रसार में आरम्भ से \(5\) वें तथा अंत से (प्रथम की ओर) \(5\) वें पदों का एक अनुपात है

यदि अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }+2 y \tan x =\sin x , y \left(\frac{\pi}{3}\right)=0 \text { का हल } y = y ( x )\) है, तो \(R\) पर \(y ( x )\) का अधिकतम मान है

दो अशून्य सम्मिश्र संख्या \(\mathrm{z}_1\) तथा \(\mathrm{z}_2\) के लिये यदि \(\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1 \mathrm{z}_2\right)=0\) तथा \(\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2\right)=0\) हो, तो निम्न में से कौनसा संभव है ? (\(A\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0\) (\(B\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0\) (\(C\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0\) (\(D\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0\) नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए :

माना दो सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) इस प्रकार है कि \(|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=\sqrt{14},|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{6}\) तथा \(|\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{48}\) है, तो \((\vec{a} \cdot \vec{b})^2\) बराबर है_________. 

माना \(f ( x )=\min \{[ x -1],[ x -2], \ldots,[ x -10]\}\) है, जहाँ [t] महत्तम पूर्णांक \(\leq t\) है। तब \(\int_0^{10} f ( x ) dx +\int_0^{10}( f ( x ))^2 dx +\int_0^{10}| f ( x )| dx\) बराबर है  \(..........\)

योगफल \(\sum_{r=1}^{10}\left(r^{2}+1\right) \times(r !)\) बराबर है 

फलन \(f(x)=|\sin 4 x|+|\cos 2 x|\) एक आवर्ति फलन है जिसका आवर्त काल है

\((S1)\): \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots \ldots \ldots+2 n)=1\) \((\mathrm{S} 2): \lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{1}{\mathrm{n}^{16}}\left(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots \ldots \ldots .+\mathrm{n}^{15}\right)=\frac{1}{16}\) में से