JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
दो अशून्य सम्मिश्र संख्या \(\mathrm{z}_1\) तथा \(\mathrm{z}_2\) के लिये यदि \(\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1 \mathrm{z}_2\right)=0\) तथा \(\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2\right)=0\) हो, तो निम्न में से कौनसा संभव है ? (\(A\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0\) (\(B\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0\) (\(C\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0\) (\(D\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0\) नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए :
- A \(B\) तथा \(D\)
- B \(B\) तथा \(C\)
- C \(A\) तथा \(B\)
- D \(A\) तथा \(C\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(B\) तथा \(C\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z _1= x _1+ i y _1\) \(z _2= x _2+ iy _2\) \(\operatorname{Re}\left(z_1 z_2\right)=x_1 x_2-y_1 y_2=0\) \(\operatorname{Re}\left(z_1+z_2\right)=x_1+x_2=0\) \(x_1\) and \(x_2\) are of opposite sign \(y_1\) and \(y_2\) are of opposite sign
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