JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
\(\sum_{ r =1}^{20}\left( r ^2+1\right)(r !)\) बराबर है
- A \(22\,!-21 !\)
- B \(22\, !-2(21 \,!)\)
- C \(21\, !-2 (20\,!)\)
- D \(21 \,!-20\, !\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(22\, !-2(21 \,!)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum_{x=1}^{20}\left(r^{2}+1\right) r !\) \(\sum_{x=1}^{20}\left((r+1)^{2}-2 r\right) r !\) \(\sum_{x=1}^{20}((r+1)(r+1) !-r \cdot r !)-\sum_{r=1}^{20} r \cdot r !\) \(\sum_{x=1}^{20}((r+1)(r+1) !-r \cdot r !)-\sum_{r=1}^{20}((r+1) !-r !)\) \(=(21.21-1)-(\lfloor 21-1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(n \in N\) हो, और \(\cot ^{-1} 3+\cot ^{-1} 4+\cot ^{-1} 5+\cot ^1 n=\frac{\pi}{4}\), तो \(\mathrm{n}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- समीकरण \( (x-1)^{2}-5|x-1|+6=0 \) के सभी मूलों का योग ........... है।JEE Mains 2026 Easy
- यदि सम्मिश्र संख्या \(z \neq 0\) के लिए \(\left|z-\frac{1}{z}\right|=2\) है, तो \(| z |\) का अधिकतम मान है-JEE Mains 2022 Hard
- एक बक्से \('A^{\prime}\) में \(2\) सफेद, \(3\) लाल तथा \(2\) काली गेंदें हैं। एक अन्य बक्से ' \(B^{\prime}\) में \(4\) सफेद, \(2\) लाल तथा \(3\) काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छया चुने गए एक बक्से में से दो गेंदें यादृच्छया, प्रतिस्थापना रहित, चुनी गई, जिनमें से एक सफेद तथा दूसरी लाल पाई गयी। तो दोनों गेंदों के बक्से \('B^{\prime}\) से चुने जाने की प्रायिकता हैJEE Mains 2018 Hard
- उन बिन्दुओं की संख्या, जहाँ फलन \(f(x)=\left\{\begin{array}{clr}\left|2 x^{2}-3 x-7\right| \, \text { if } x \leq-1 \\ {\left[4 x^{2}-1\right]} \text { if } -1 < x < 1 \\ |x+1|+|x-2| \text { if } x \geq 1\end{array}\right.\) असंतत् है, होगी (जहाँ \([ t ]\), महत्तम पूर्णांक फलन \(\leq t )\)JEE Mains 2022 Hard
- एक पानी की टंकी लंब वृत्तीय शंकु, जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर तथा शीर्ष नीचे की ओर है, के आकार की है। इसका अर्ध शीर्ष कोण \(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\) है। इसमें \(6\) घन मीटर प्रति घंटे की दर से पानी डाला जाता है। जब टंकी में पानी की गहराई \(4\) मीटर है, उस समय टंकी के गीले वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर (वर्ग मीटर प्रति घंटे में), है \(.......\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- मान लीजिए \(\mathrm{A}=\)\(\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 1+10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta+i \sin \theta}{\cos \theta-3 i \sin \theta}\right)=0\right\} .\)
तब \(\sum_{\theta \in A} \theta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium - मान लीजिए समुच्चय \(\{-2,-1,0,1,2\}\) पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि \((a, b) \in R\) यदि और केवल यदि \(1+ab > 0\) हो। तब, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
I. R में अवयवों की संख्या 17 है।
II. R एक तुल्यता संबंध है।JEE Mains 2026 Medium - माना परिबद्ध क्षेत्र \(\left\{(x, y): 0 \leq 9 x \leq y^2, y \geq 3 x-6\right\}\) का क्षेत्रफल A है। तब 6 A = ___JEE Mains 2025 Medium
- दीर्घवृत्त के उस कुल, जिनकी नाभियाँ या तो \(x\)-अक्ष पर अथवा \(y\)-अक्ष पर हैं, केन्द्र मूल बिंदु पर है तथा जो बिंदु \((0,3)\) से होकर जाती हैं, का अवकल समीकरण हैJEE Mains 2018 Hard
- यदि \(f : R \rightarrow R\) है, जो \(f(x)=\left[\begin{array}{ll}{\left[e^{x}\right],} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,x<0 \\ a e^{x}+[x-1], \,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \leq x < 1 \\ b+[\sin (\pi x)], \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \leq x < 2 \\ {\left[e^{-x}\right]-c,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,x \geq 2\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है, जहाँ \(a , b , c \in R\) तथा \([ t ]\) महत्तम पूर्णांक फलन है तब निम्न में से कौनसा कथन सत्य है-JEE Mains 2022 Hard
- \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{\rm{sin}}\left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}\) का मान है:JEE Mains 2014 Medium