JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
एक पानी की टंकी लंब वृत्तीय शंकु, जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर तथा शीर्ष नीचे की ओर है, के आकार की है। इसका अर्ध शीर्ष कोण \(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\) है। इसमें \(6\) घन मीटर प्रति घंटे की दर से पानी डाला जाता है। जब टंकी में पानी की गहराई \(4\) मीटर है, उस समय टंकी के गीले वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर (वर्ग मीटर प्रति घंटे में), है \(.......\)
- A \(4\)
- B \(3\)
- C \(5\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(V =\frac{1}{3} \pi r ^{2} h =\frac{1}{3} \pi h ^{3} \tan ^{2} \theta=\frac{9 \pi}{48} h ^{3}=\frac{3 \pi}{16}\,h ^{3}\) \(\frac{ dV }{ dt }=\frac{3 \pi}{16} \cdot 3 h ^{2} \cdot \frac{ dh }{ dt }=6 \Rightarrow\left(\frac{ dh }{ dt }\right)_{ h =4}=\frac{2}{3 \pi}\,m / hr\)…
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