माना वास्तविक गुणांकों का एक द्विघातीय बहुपद \(P ( x )= x ^{2}+ bx + c\) इस प्रकार है कि \(\int \limits_{0}^{1} P ( x ) dx =1\) है तथा \(P ( x )\) को \(( x -2)\) से विभाजित करने पर शेषफल 5 आता है। तो \(9( b + c )\) का मान बराबर है

माना \(f ( x )=15-\mid x -10 \mid ; x \in R\) है, तो \(x\) के उन सभी मानों का समुच्चय, जिन पर फलन \(g ( x )= f ( f ( x ))\) अवकलनीय नही हैं, है :

माना \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{10}\) गुणोत्तर श्रेणी में है जिसमें \(i =1,2, \ldots, 10\) के लिये \(a _{ i }>0\) है तथा युग्मों \(( r , k ), r , k \in N\) (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) का समुच्चय \(S\) है जिसके लिये \(\left|\begin{array}{lll}\log _{ e } a_{1}^{ r } a _{2}^{ k } & \log _{ e } a _{2}^{ r } a _{3}^{ k } & \log _{ e } a _{3}^{ r } a _{4}^{ k } \\ \log _{ e } a _{4}^{ r } a _{5}^{ k } & \log _{ e } a _{5}^{ r } a _{6}^{ k } & \log _{ e } a _{6}^{ r } a _{7}^{ k } \\ \log _{ e } a _{7}^{ r } a _{8}^{ k } & \log _{ e } a _{8}^{ r } a _{9}^{ k } & \log _{ e } a _{9}^{ r } a _{10}^{ k }\end{array}\right|=0\) है। तब \(S\) में अवयवों की संख्या होगी 

दो परवलय जिनके शीर्ष उभयनिष्ठ हैं तथा जिनके अक्ष क्रमश \(x -\) अक्ष तथा \(y-\) अक्ष के अनुदिश हैं , प्रथम चतुर्थाश में काटते हैं। यदि प्रत्येक परवलय के नाभिलंब की लंबाई \(3\) है, तो दोनों परवलयों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

माना कि बिंदु \(P(1, 6, a)\) का रेखा \(L: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z-a+1}{b}\) में, \(b > 0\), प्रतिबिंब \(\left(\dfrac{a}{3}, 0, a+c\right)\) है। यदि \(S(\alpha, \beta, \gamma)\), \(\alpha > 0\), रेखा \(L\) पर एक ऐसा बिंदु है कि बिंदु \(P\) से रेखा \(L\) पर डाले गए लंब के पाद से \(S\) की दूरी \(2\sqrt{14}\) है, तो \(\alpha + \beta + \gamma\) बराबर है:

यदि \(g\) फलन \(f\) का व्युत्क्रम है तथा \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{5}}\) है, तो \(g^{\prime}(x)\) बराबर है:

तीन घटनाओं \(A , B\) तथा \(C\) की प्रायिकताएं \(P ( A )=0.6\), \(P ( B )=0.4\) तथा \(P ( C )=0.5\) है। यदि \(P ( A \cup B )=0.8\), \(P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap C )=0.2, P ( B \cap\) \(C )=\beta\) तथा \(P ( A \cup B \cup C )=\alpha\), जहाँ \(0.85 \leq \alpha \leq 0.95\), तो \(\beta\) निम्न में से किस अंतराल में है 

एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं \(4 x+5 y=0\) तथा \(7 x +2 y =0\) के अनुदिश है। यदि इस समांतर चतुर्भुज के एक विकर्ण का समीकरण \(11 x+7 y=9\) है, तो दूसरा विकर्ण निम्न में से किस बिंदु से होकर जाता है?

माना प्रथम चतुर्थाश में वक्र \(\mathrm{y}^2=8 \mathrm{x}\) और रेखाओं \(\mathrm{y}=\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{x}=2\) से घिरे बड़े क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\mathrm{a}\) है, तो \(3 \alpha\) का मान बराबर है_________. 

माना \(\mathrm{S}=\left\{\mathrm{M}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right], \mathrm{a}_{\mathrm{ij}} \in\{0,1,2\}, 1 \leq \mathrm{i}, \mathrm{j} \leq 2\right\}\) एक प्रतिदर्श समष्टि है तथा \(\mathrm{A}=\{\mathrm{M} \in \mathrm{S}: \mathrm{M}\) व्युत्क्रमणीय है \(\}\), एक घटना है। तो \(\mathrm{P}(\mathrm{A})\) बराबर है

\(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{ dx }{[ x ]+[\sin x ]+4}\), का मान होगा, जहाँ \([ t ], t\) से कम या समान महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है 

मान लीजिए कि \(\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{i j}\right]=\left[\begin{array}{cc}\log _5 128 & \log _4 5 \\ \log _5 8 & \log _4 25\end{array}\right]\) है। यदि \(\mathrm{a}_{i j}\) का सहखंड \(\mathrm{A}_{i j}\) है, \(\mathrm{C}_{i j}=\sum_{\mathrm{k}=1}^2 \mathrm{a}_{i \mathrm{k}} \mathrm{A}_{j \mathrm{k}}, 1 \leq i, j \leq 2\), और \(\mathrm{C}=\left[\mathrm{C}_{i j}\right]\), तो \(8|\mathrm{C}|\) = ___

माना \(a, b\) तथा \(c\) एक समान्तर श्रेढ़ी (जो कि अचर समान्तर श्रेढ़ी नहीं है) के क्रमश: \(7\) वें, \(11\) वें तथा \(13\) वें पद हैं। यदि ये एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के भी तीन क्रमागत पद हैं तो \(\frac{ a }{ c }\) बराबर है