JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{ dx }{[ x ]+[\sin x ]+4}\), का मान होगा, जहाँ \([ t ], t\) से कम या समान महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है
- A \(\frac{1}{{12}}\left( {7\pi + 5} \right)\)
- B \(\frac{1}{{12}}\left( {7\pi - 5} \right)\)
- C \(\frac{3}{{20}}\left( {4\pi - 3} \right)\)
- D \(\frac{3}{{10}}\left( {4\pi - 3} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{3}{{20}}\left( {4\pi - 3} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{[x]+[\sin x]+4}\) \(=\int_{-\pi / 2}^{0} \frac{d x}{[x]+-1+4}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{[x]+4}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1\) के बिंदु \((3 \sqrt{3}, 1)\) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब \(\mathrm{y}\)-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं \(\mathrm{A}\) तथा \(B\) पर मिलते हैं। माना \(A B\) को एक व्यास लेकर खींचा गया वृत्त \(C\) है तथा रेखा \(x=2 \sqrt{5}\), वृत्त \(C\) को बिंदुओं \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) पर काटती है। यदि वृत्त के बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु \((\alpha, \beta)\) है, तो \(\alpha^2-\beta^2\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- \( \alpha \) के सभी मानों का योग, जिनके लिए रेखाओं \( \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} \) और \( \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} \) के बीच की न्यूनतम दूरी \( \sqrt{2} \) है, वह ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- मान लीजिए कि बिंदु \((\lambda, 2, 3)\) से रेखा \(\dfrac{x-4}{1} = \dfrac{y-9}{2} = \dfrac{z-5}{1}\) पर डाले गए लम्ब का पाद बिंदु \((1, \mu, 2)\) है। तो रेखाओं \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z+4}{6}\) और \(\dfrac{x-\lambda}{2} = \dfrac{y-\mu}{3} = \dfrac{z+5}{6}\) के बीच की दूरी बराबर है:JEE Mains 2026 Hard
- यदि रेखा \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}\) तथा समतल \(x -2 y - kz =3\) के मध्य कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)\) हो, तो \(k\) का मान होगाJEE Mains 2019 Medium
- मान लीजिए कि वक्र \( y=\max\{\sin x, \cos x\} \), रेखाओं \( x=0, x=\frac{3\pi}{2} \) तथा x-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल A है। तब, \( A+A^{2} \) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- माना दो सदिशों \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) के लिए \(|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=4\) तथा \(\vec{a} \cdot \vec{b}=2\) हैं। यदि \(\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}\) है तथा \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच कोण \(\alpha\) है, तो \(192 \sin ^2 \alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- बिंदु \((0,-1)\) तथा परवलय \(x ^{2}=4 y\) पर स्थित एक बिन्दु को मिलाने वाले रेखाखण्ड का \(1: 2\) के अनुपात में अंत :विभाजन करने वाले बिंदु का बिंदुपथ हैJEE Mains 2020 Hard
- योग \(1+2 \cdot 3+3 \cdot 3^2+\ldots \ldots+10 \cdot 3^9\) बराबर होगा-JEE Mains 2022 Hard
- यदि चर रेखा \(3 x +4 y =\alpha\), दो वत्तों \(( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1\) तथा \(( x -9)^{2}+( y -1)^{2}=4\) के बीच इस प्रकार स्थित है कि यह किसी मी वत्त से जीवा नहीं बनाती, तो \(\alpha\) के समी पूर्णाक मानों का योग है ..........JEE Mains 2021 Hard
- माना \(y = y ( x )\) अवकल समीकरण \(\left( x ^{2}+1\right)^{2} \frac{ dy }{ dx }+2 x \left( x ^{2}+1\right) y =1\) का हल है, जबकि \(y (0)=0\) है। यदि \(\sqrt{ a } y (1)=\frac{\pi}{32}\) है, तो ' \(a\) ' का मान हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}\) है तथा \(\mathrm{A} \times \mathrm{A}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}\) निम्न प्रकार परिभाषित हैJEE Mains 2023 Hard
- एक वृत जो \((1,-2)\) से होकर जाता है तथा \(x-\) अक्ष \((3,0)\) पर स्पर्श करता है, जिस अन्य बिन्दु से होकर जाता है, वह हैJEE Mains 2013 Hard