माना प्रथम चतुर्थाश में वक्र \(\mathrm{y}^2=8 \mathrm{x}\) और रेखाओं \(\mathrm{y}=\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{x}=2\) से घिरे बड़े क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\mathrm{a}\) है, तो \(3 \alpha\) का मान बराबर है_________. 

माना \(A =\left\{ n \in N \mid n ^{2} \leq n +10,000\right\}, B =\{3 k +1 \mid k \in N \}\) तथा \(C =\{2 k \mid k \in N \}\) हैं, तो समुच्चय \(A \cap( B - C )\) के सभी अवयवों का योगफल बराबर है ।

फलन \(f:[1,\infty) \rightarrow [1,\infty)\) के लिए, जो \(f(x)=(x-1)^4+1\) द्वारा परिभाषित है, निम्नलिखित दो कथनों में से:
(I) समुच्चय \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x)\}\) में ठीक दो अवयव हैं, और
(II) समुच्चय \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x+1)\}\) एक रिक्त समुच्चय है,

माना \(\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{Z}\) हैं तथा माना एक समांतर चतुर्भज \(\mathrm{ABCD}\) के शीर्ष \(\mathrm{A}(\alpha, \beta), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\gamma, \delta)\) तथा \(\mathrm{D}(1,2)\) हैं। यदि \(\mathrm{AB}=\sqrt{10}\) है तथा बिन्दु \(\mathrm{A}\) और \(\mathrm{C}\), रेखा \(3 \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+1\) पर है, तो \(2(\alpha+\beta+\gamma+\delta)\) = ...........

माना \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\)। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{4}\) है, तो \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___

यदि \(\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)\) में \(f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{ x } \log _{ e }\left(\frac{1+3 x }{1-2 x }\right) & , x \neq 0 \\ k & , x =0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित फलन \(f\) संतत हैं, तो \(k\) बराबर है

गुणन \(\left(2-x^{2}\right) \cdot\left(\left(1+2 x+3 x^{2}\right)^{6}+\left(1-4 x^{2}\right)^{6}\right)\) के प्रसार में \(x^{2}\) का गुणांक है

यदि \(\mathrm{z}=\alpha+\mathrm{i} \beta,|\mathrm{z}+2|=\mathrm{z}+4(1+\mathrm{i})\), तो \(\alpha+\beta\) तथा \(\alpha \beta\) किस समीकरण के मूल हैं ?

दो सम्बन्ध \(R_{1}\) तथा \(R_{2}\) नीचे दिए गए हैं: \(R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}\)  तथा \(R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}\) जहाँ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है, तो:

एक विद्यार्थी पाँच परीक्षाओं में निम्न अंक प्राप्त करता है : \(45,54,41,57,43\). उसके द्वारा छटी परीक्षा में प्राप्त अंक ज्ञात नहीं है। यदि छः परीक्षाओं में प्राप्त अंकों का माध्य \(48\) है तो छः परीक्षाओं में प्राप्त अंको का मानक विचलन है

माना \(A =\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)\) तथा \(B =7 A ^{20}-20 A ^{7}+2 I\) हैं. जहाँ \(I , 3 \times 3\) कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि \(B =\left[ b _{ ij }\right]\), तो \(b _{13}\) बराबर है 

माना \(f ( x )=2 \cos ^{-1} x +4 \cot ^{-1} x -3 x ^2-2 x +10\), \(x \in[-1,1]\) है। यदि फलन का परिसर \([a, b]\) है, तो \(4 a - b\) बराबर है

फलन \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{3 x^{2}+x-1}{(x-1)^{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)\) का प्रांत है