JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
माना फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\lceil\mathrm{x}\rceil-\mathrm{x}}}\) जहाँ \(\lceil\mathrm{x}\rceil\) न्यूनतम पूर्णांक \(\geq x\) है, के प्रांत तथा परिसर क्रमशः समुच्चय \(A\) तथा \(B\) है। तो कथनों \((\mathrm{S} 1): \mathrm{A} \cap \mathrm{B}=(1, \infty)-\mathrm{N}\) तथा \((\mathrm{S} 2): \mathrm{A} \cup \mathrm{B}=(1, \infty)\) में
- A केवल \((S1)\) सत्य है
- B दोनों \((S1)\) तथा \((S2)\) सत्य हैं
- C न तो \((\mathrm{S} 1)\) न ही \((\mathrm{S} 2)\) सत्य है
- D केवल \((S2)\) सत्य है
Answer & Solution
Correct Answer
(A) केवल \((S1)\) सत्य है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}\) If \(x \in I \lceil x \rceil=[ x ]\) (greatest integer function) If \(x \notin I \lceil x \rceil=[ x ]+1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(f: R \rightarrow R\) तथा \(g : R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+a, & x < 0 \\ |x-1|, & x \geq 0\end{array}\right.\) तथा \(g ( x )=\left\{\begin{array}{cc} x +1, & x < 0 \\ ( x -1)^{2}+ b , & x \geq 0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है, जहाँ \(a , b\) ॠणेत्तर वास्तविक संख्यायें हैं। यदि \((g \circ f)( x )\) सभी \(x \in R\) के लिए संतत है, तो \(a + b\) बराबर ....... है|JEE Mains 2021 Hard
- समुच्चय \(\{0,1,2,3, \ldots ., 10\}\) से प्रतिस्थापन सहित दो पूर्णांक \(x\) तथा \(y\) चुने जाते हैं। तो \(|x-y|>5\) की प्रायिकता ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना अवकल समीकरण \(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\), \(y (\pi)=0\) का हल \(y = y ( x )\) है। तो \(y \left(\frac{\pi}{2}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(f(x)=\int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^{2}} d x(x \geq 0)\) है। तब \(f(3)-f(1)\) का मान होगाJEE Mains 2020 Medium
- एक यादृच्छिक चर \(X\), जिसका द्विपद बंटन है, का माध्य \(4\) तथा प्रसरण \(\frac{4}{3}\) हैं। तो \(54 P ( X \leq 2)\) बराबर है :JEE Mains 2022 Medium
- संबंधों \(\mathrm{S}=\left\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}-\{0\}, 2+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}>0\right\}\) तथा \(\mathrm{T}=\left\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}, \mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2 \in \mathrm{Z}\right\}\), मेंJEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- दीर्घवृत्त \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{81}=1\) पर खींची गई किसी स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बनी त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल हैJEE Mains 2014 Hard
- माना \(P Q R\) एक त्रिभुज है। भुजाओं \(Q R, R P\) तथा \(P Q\) पर क्रमशः बिन्दु \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) तथा \(\mathrm{C}\) इस प्रकार हैं कि \(\frac{\mathrm{QA}}{\mathrm{AR}}=\frac{\mathrm{RB}}{\mathrm{BP}}=\frac{\mathrm{PC}}{\mathrm{CQ}}=\frac{1}{2}\) है, तो \(\frac{\text { Area }(\triangle \mathrm{PQR})}{\text { Area }(\triangle \mathrm{ABC})}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना समतल \(ax + by + cz = d\) बिन्दु \((2,3,-5)\) स गुजरता है तथा समतल \(2 x + y -5 z =10\) तथा \(3 x +5 y -7 z =12\) के लम्बवत् है। यदि \(a , b , c , d\) पूर्णांक है, \(d > 0\) तथा \(\operatorname{gcd}(| a |\), \(|b|,|c|, d)=1\) है, तो \(a+7 b+c+20 d\) का मान हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि \(\alpha\) तथा \(\beta\) समीकरण, \(7 x ^{2}-3 x -2=0\) के मूल हैं, तो, \(\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}\) का मान हैJEE Mains 2020 Medium
- यदि अवकल समीकरण \((\mathrm{t}+1) \mathrm{dx}=\left(2 \mathrm{x}+(\mathrm{t}+1)^4\right)\) \(\mathrm{dt}, \mathrm{x}(0)=2\) का हल \(\mathrm{x}=\mathrm{x}(\mathrm{t})\) है, तो \(\mathrm{x}(\)1\()\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए दीर्घवृत्त \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) और \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) की उत्केंद्रता \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) समान है। मान लीजिए कि उनके नाभिलंबों की लंबाइयों का गुणनफल \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) है, और \(E_1\) के नाभियों के बीच की दूरी 4 है। यदि \(E_1\) और \(E_2\) बिंदु \(A, B, C\) और \(D\) पर मिलते हैं, तो चतुर्भुज \(A B C D\) का क्षेत्रफल = __________JEE Mains 2025 Hard