JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना अवकल समीकरण \(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\), \(y (\pi)=0\) का हल \(y = y ( x )\) है। तो \(y \left(\frac{\pi}{2}\right)\) बराबर है
- A \(\frac{\pi^{2}}{2}-\frac{\pi}{4}\)
- B \(\frac{\pi^{2}}{4}+\frac{\pi}{2}\)
- C \(\frac{\pi^{2}}{4}-\frac{\pi}{2}\)
- D \(\frac{\pi^{2}}{2}+\frac{\pi}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{\pi^{2}}{4}+\frac{\pi}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\) \(x d y=y d x+x^{3} \cos x d x\) \(\frac{x d y-y d x}{x^{2}}=\frac{x^{3} \cos x d x}{x^{2}}\) \(\int \frac{d}{d x}\left(\frac{y}{x}\right) d x=\int x \cos x d x\) \(\Rightarrow \frac{y}{x}=x \sin x-\int 1 \cdot \sin x d x\)…
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